Асимптотичне інтегрування систем сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точкою звороту
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
15 травня 2025 р.
Автор(и) :
Зеленська Ірина Олександрівна
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Мова основного тексту :
Ukrainian
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Зеленська, І. О. (2025). Асимптотичне інтегрування систем сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точкою звороту [Дис. доктора філософії, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/6466
[ДСТУ] Зеленська І. О. Асимптотичне інтегрування систем сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точкою звороту : дис. … доктора філософії : 111 Математика. Київ, 2025. 201 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/6466 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертацiйна робота присвячена асимптотичному iнтегруванню системи сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з диференцiальною точкою звороту. Дисертацiя складаеться з анотацiй українською та англiйською мовами; вступу; трьох роздiлiв основної частини; висновкiв; списку використаних джерел та додатку. У вступi обгрунтовано актуальнiсть теми; вказано зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, встановлено мету i завдання; об’єкт; предмет та методи дослiдження, наведено наукову новизну та практичне значення отриманих результатiв, охарактеризовано особистий внесок здобувача, наведено список конференцiй та наукових семiнарiв, на яких дисертацiйна робота пройшла апробацiю, та короткий змiст роботи. У першому роздiлi дисертацiйної роботи наведено огляд лiтератури за тематикою дослідження та результатiв, отриманих iншими авторами. Також цей роздiл мiстить порiвняльний аналiз iз деякими роботами, що мiстять подiбнi результати. У другому роздiлi дисертацii дослiджується питання про побудову рiвномiрної асимптотики розв’язку для стабiльної диференцiальної точки звороту за рiзних умов на коефiцiєнти основної матрицi. Отримано необхiднi умови для забезпечення iснування рiвномiрноi асимптотики розв’язку системи сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь. Окремо розглянуто випадок, коли коефiцiєнти основної матрицi мають рiзнi знаки. Також дослiджено випадок, коли коефiцiєнти матрицi мають однаковi знаки. У третьому роздiлi дисертацiї дослiджується питання про побудову рiвномiрної асимптотики розв’язку для нестабiльної диференцiальної точки звороту за рiзних умов на коефiцiєнти основної матрицi. Також у дисертацiйнiй роботi наведенi приклади застосування методу iстотно особливих функцiй до дослiдження систем сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з конкретно заданими коефiцiєнтами основної матрицi та правої частини системи.
У дисертацiйнiй роботi отримано такi новi науковi результати:
- розроблено метод побудови рівномірної асимптотики розв'язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точкою звороту, яку отримано з відповідного сингулярно збуреного диференціального рівняння третього порядку типу Лiувiлля;
- для системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь розглянуто випадок диференціальної точки звороту для рiзних значень коефіцієнтів матрицi, а саме коли коефіцієнти обидва додатнi; обидва вiд’ємнi та обидва, відповідно, почергово рiзних знакiв;
- отримано необхiднi умови регуляризацiї системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з диференціальною точкою звороту;
- розроблено алгоритм, який включає вiсiм етапiв iнтегрування систем сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з точкою звороту;
- побудовано асимптотику розв’язкiв для рiзних значень коефiцiєнтiв матрицi; а саме коли коефiцiєнти обидва додатнi; обидва вiд’ємнi та обидва, вiдповiдно, почергово рiзних знакiв;
- наведено приклади побудови асимтотики розв’язкiв системи сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з диференцiальною точкою звороту за умов, коли значення коефіцієнтів матрицi почергово рiзних знакiв.
Дисертацiйна робота має теоретичне значення. Результати роботи доповнюють теорiю сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з точкою звороту та можуть бути використанi в подальшому для розробки нових методiв асимптотичного аналiзу, якi дозволять дослiджувати бiльш складнi класи систем сингулярно збурених рiвнянь. Одержанi в роботi результати також можуть мати прикладне значення, зокрема, при моделювання потокiв рiдини, визначенні характеристик хвиль та iнших параметрiв гiдродинамiчних систем.
У дисертацiйнiй роботi отримано такi новi науковi результати:
- розроблено метод побудови рівномірної асимптотики розв'язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точкою звороту, яку отримано з відповідного сингулярно збуреного диференціального рівняння третього порядку типу Лiувiлля;
- для системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь розглянуто випадок диференціальної точки звороту для рiзних значень коефіцієнтів матрицi, а саме коли коефіцієнти обидва додатнi; обидва вiд’ємнi та обидва, відповідно, почергово рiзних знакiв;
- отримано необхiднi умови регуляризацiї системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з диференціальною точкою звороту;
- розроблено алгоритм, який включає вiсiм етапiв iнтегрування систем сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з точкою звороту;
- побудовано асимптотику розв’язкiв для рiзних значень коефiцiєнтiв матрицi; а саме коли коефiцiєнти обидва додатнi; обидва вiд’ємнi та обидва, вiдповiдно, почергово рiзних знакiв;
- наведено приклади побудови асимтотики розв’язкiв системи сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з диференцiальною точкою звороту за умов, коли значення коефіцієнтів матрицi почергово рiзних знакiв.
Дисертацiйна робота має теоретичне значення. Результати роботи доповнюють теорiю сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з точкою звороту та можуть бути використанi в подальшому для розробки нових методiв асимптотичного аналiзу, якi дозволять дослiджувати бiльш складнi класи систем сингулярно збурених рiвнянь. Одержанi в роботi результати також можуть мати прикладне значення, зокрема, при моделювання потокiв рiдини, визначенні характеристик хвиль та iнших параметрiв гiдродинамiчних систем.
Ключові слова :
диференцiальне рiвняння асимптотична поведiнка збурення сингулярно збурені диференціальні рівняння сингулярно збурена система диференціальних рівнянь асимптотичний розв’язок істотно особливі функції простір безрезонансних розв’язків рівномірна асимптотика малий параметр ε сингулярні збурення асимптотики точка звороту дифереціальна точка звороту функції Ейрі функції Ейрі–Лангера рівняння Ліувілля. di erential equation asymptotic behavior perturbation singularly perturbed di erential equations singularly perturbed system of di erential equations asymptotic solution essentially singular functions space of resonancefree solutions uniform asymptotics small parameter singular perturbations 6 asymptotics turning point di erential turning point Airy functions functions Airy Langer Liouville equation.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика::111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
1.32 MB
Контрольна сума :
(MD5):0d31062738be177b4ba199fd385a4e3a
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International