Осесиметрична задача поропружності для шаруватого циліндру

Вайсфельд, Н., Журавльова, З. (2025). Axisymmetric poroelasticity problem for a multilayered cylinder. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 87–90. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.11

Поропружні матеріали є об'єктом пильної уваги дослідників завдяки широкій представленості як у природному середовищі (геологічні формації, біологічні тканини), так і в технічних застосуваннях (інженерні конструкції, фільтраційні системи). Серед них особливої ваги набувають циліндричні структури, що нерідко характеризуються радіальною шаруватістю та неоднорідністю. Вивчення напружено-деформівного стану таких об'єктів має суттєве практичне значення для розрахунку їхньої міцності, стійкості й ефективного функціонування. Незважаючи на значний обсяг наукових праць, більшість з них базується на чисельному моделюванні. Водночас саме аналітичні методи дають змогу отримати глибше розуміння фізичних закономірностей, виявити граничні режими та забезпечити перевірку чисельних підходів.
У пропонованій роботі розглянуто аналітичне розв'язання осесиметричної задачі для скінченного за довжиною поропружного циліндра з радіально-шаруватою структурою. До циліндричної поверхні прикладено навантаження, що може бути як механічним, так і навантаженням тиску. Верхній і нижній торці циліндру перебувають в умовах гладкого контакту та є непроникними. Між шарами виконуються умови ідеального механічного контакту. Застосування методу інтегрального перетворення Фур'є надає можливість звести вихідну задачу до одновимірної векторної крайової задачі, загальний розв'язок якої отримано за допомогою апарату матричного диференціального числення. Для знаходження невідомих сталих кожного шару циліндру використано метод рекурентних співвідношень. У підсумку отримано точний розв'язок, що дає змогу дослідити розподіл нормальних напружень і тиску рідини залежно від прикладеного навантаження, геометричних характеристик і фізико-механічних властивостей шарів. Одержані результати є важливими для подальшого розвитку аналітичної механіки поропружних середовищ.