Формули прогнозу для інтегрованого дробового броунівського руху

Бундюк, Є., Мішура, Ю., Піроцці, Е. (2025). Prediction formulas for integrated fractional Brownian motion. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 19–30. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.3

Досліджено проєкцію (прогноз) приростів інтегрованого дробового броунівського руху (ідБр). Уведено ідБр, обчислено його коваріаційну функцію та встановлено стаціонарність його приростів. Основна мета роботи — визначити коефіцієнти для лінійного прогнозу майбутнього приросту ідБР на основі ряду минулих приростів. Показано, що коефіцієнти прогнозу демонструють складну поведінку, зі зміною знака залежно від показника Хюрста (H). Для приростів на інтервалах, що перетинаються, ця зміна знака відбувається за нетривіальних значень H. На відміну від цього, для приростів на інтервалах, що не перетинаються, зміна знака відбувається за H=0.5, що узгоджується з властивостями самого дробового броунівського руху. Дослідження надає явні формули, де це можливо, та велику кількість таблиць із чисельно обрахованими значеннями коефіцієнтів проєкції для різних значень індексу Хюрста, пропонуючи розуміння властивостей і прогнозу ідБР, що закладає основу для подальших досліджень.