Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2016
Автор(и) :
Гуляницький Андрій Леонідович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Семенов Володимир Вікторович
Мова основного тексту :
ua
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Гуляницький, А. Л. (2016). Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю [Дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4465
[ДСТУ] Гуляницький А. Л. Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю : дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2016. 137 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4465 (дата звернення: 25.07.2026).
Для декількох типів нелокальних за часом рівнянь математичної фізики
одержано теореми існування та єдиності розв'язку, а також збіжності методу
Гальоркіна. А саме:
- abc-методом одержано апріорні нерівності у негативних нормах для
параболічного, псевдопараболічного й псевдогіперболічного інтегро -
диференціальних операторів. Наслідками цих нер івностей є теореми існування
та єдиності розв'язків у різних соболєвських просторах;
- для параболічного й псевдопараболічного інтегро-диференціальних рівнянь у
слабкій постановці побудовано й реалізовано метод Гальоркіна, а також
доведено його збіжність;
- доведено неперервність (зі значеннями у просторі інтегровних з квадратом
функцій просторової змінної) розв'язку рівняння субдифузії з похідною
Капуто, чим обґрунтовано можливість розглядати задачі фінального
керування. Доведено слабку збіжність методу Гальоркіна у випадку правої
частини з класу p L ;
- за допомогою леми Вішика-Лакса-Мільґрама одержано теорему слабкої
розв'язності рівняння субдифузії змінного порядку;
- для рівняння субдифузії змінного порядку запропоновано й реалізовано чисельний метод, який дав змогу проілюструвати нетривіальні властивості розв'язку, пов'язані з просторовою неоднорідністю порядку рівняння.
Одержані результати можуть бути використані для моделювання й оптимізації ередитарних систем. Підхід, застосований у дисертаційній роботі, може бути поширений на рівняння більш загального вигляду.
Ключові слова: апріорні оцінки, дробові диференціальні рівняння, ередитарні системи, інтегро-диференціальні рівняння, метод Гальоркіна, слабкі розв'язки, чисельне моделювання.
одержано теореми існування та єдиності розв'язку, а також збіжності методу
Гальоркіна. А саме:
- abc-методом одержано апріорні нерівності у негативних нормах для
параболічного, псевдопараболічного й псевдогіперболічного інтегро -
диференціальних операторів. Наслідками цих нер івностей є теореми існування
та єдиності розв'язків у різних соболєвських просторах;
- для параболічного й псевдопараболічного інтегро-диференціальних рівнянь у
слабкій постановці побудовано й реалізовано метод Гальоркіна, а також
доведено його збіжність;
- доведено неперервність (зі значеннями у просторі інтегровних з квадратом
функцій просторової змінної) розв'язку рівняння субдифузії з похідною
Капуто, чим обґрунтовано можливість розглядати задачі фінального
керування. Доведено слабку збіжність методу Гальоркіна у випадку правої
частини з класу p L ;
- за допомогою леми Вішика-Лакса-Мільґрама одержано теорему слабкої
розв'язності рівняння субдифузії змінного порядку;
- для рівняння субдифузії змінного порядку запропоновано й реалізовано чисельний метод, який дав змогу проілюструвати нетривіальні властивості розв'язку, пов'язані з просторовою неоднорідністю порядку рівняння.
Одержані результати можуть бути використані для моделювання й оптимізації ередитарних систем. Підхід, застосований у дисертаційній роботі, може бути поширений на рівняння більш загального вигляду.
Ключові слова: апріорні оцінки, дробові диференціальні рівняння, ередитарні системи, інтегро-диференціальні рівняння, метод Гальоркіна, слабкі розв'язки, чисельне моделювання.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
2.72 MB
Контрольна сума :
(MD5):200761689f057b725808255dbe0a7255
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International