Стохастична SIR модель із пуассонівськими шумами

Борисенко, Олександр; Борисенко, Ольга

doi:10.17721/1812-5409.2025/1.2

Стохастична SIR модель із пуассонівськими шумами

Тип публікації :

Стаття

Дата випуску :

7 липня 2025 р.

Автор(и) :

Борисенко, Олександр

Борисенко, Ольга

Мова основного тексту :

Англійська

eKNUTSHIR URL :

https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25790

DOI :

10.17721/1812-5409.2025/1.2

Журнал :

Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics

Том :

80

Випуск :

1

ISSN :

1812-5409

Початкова сторінка :

8

Кінцева сторінка :

16

Цитування :

[APA 7] Борисенко, О., & Борисенко, О. (2025). Stochastic SIR model with Poisson noises. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 8–16. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.2

[ДСТУ] Борисенко О., Борисенко О. Stochastic SIR model with Poisson noises. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 80, no. 1. P. 8—16. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/1.2 (date of access: 25.07.2026).

Ураховуючи негативний вплив інфекційних захворювань на зростання популяції, важливо зрозуміти динаміку поведінки таких захворювань. У вивченні розповсюдження інфекційних захворювань широко використовують детерміновані математичні SIR-моделі. У реальному світі є багато випадкових чинників, що впливають на динаміку поширення інфекційних захворювань, тому використання стохастичних моделей є більш виправданим. Якщо під час побудови математичної моделі ми хочемо брати до уваги такі збурення, яким піддається довкілля, як пожежі, землетруси тощо, то ми маємо вводити в популяційну модель пуассонівські шуми, щоб описувати такі системи зі стрибками. Ми довели існування і єдиність глобального додатного розв'язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну SIR-модель, збурену білим шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. У детермінованому автономному випадку існує поріг системи, так зване основне репродуктивне число, за якого відбувається епідемія. Залежно від величини репродуктивного числа існує рівновага, вільна від захворювання, або ендемічна рівновага, яка означає, що захворювання залишається назавжди. Щодо автономної стохастичної SIR-моделі зі стрибками, ми вивчили асимптотичну поведінку розв'язку відповідної системи стохастичних диференціальних рівнянь навколо цих точок рівноваги.

Ключові слова :

stochastic SIR model environmental noise centered and non-centered Poisson noises global positive solution disease-free equilibrium endemic equilibrium asymptotic behavior стохастична SIR модель шум оточуючого середовища центрований і нецентрований пуассонівські шуми глобальний додатний розв’язок рівновага вільна від захворювання ендемічна рівновага асимптотична поведінка

Файл(и) :

Завантажити

Формат :

Adobe PDF

Розмір :

548.83 KB

Контрольна сума :

(MD5):6110be200f45b548434b5d8763426c57

Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International