Стохастична SIR модель із пуассонівськими шумами

Борисенко, О., Борисенко, О. (2025). Stochastic SIR model with Poisson noises. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 8–16. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.2

Ураховуючи негативний вплив інфекційних захворювань на зростання популяції, важливо зрозуміти динаміку поведінки таких захворювань. У вивченні розповсюдження інфекційних захворювань широко використовують детерміновані математичні SIR-моделі. У реальному світі є багато випадкових чинників, що впливають на динаміку поширення інфекційних захворювань, тому використання стохастичних моделей є більш виправданим. Якщо під час побудови математичної моделі ми хочемо брати до уваги такі збурення, яким піддається довкілля, як пожежі, землетруси тощо, то ми маємо вводити в популяційну модель пуассонівські шуми, щоб описувати такі системи зі стрибками. Ми довели існування і єдиність глобального додатного розв'язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну SIR-модель, збурену білим шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. У детермінованому автономному випадку існує поріг системи, так зване основне репродуктивне число, за якого відбувається епідемія. Залежно від величини репродуктивного числа існує рівновага, вільна від захворювання, або ендемічна рівновага, яка означає, що захворювання залишається назавжди. Щодо автономної стохастичної SIR-моделі зі стрибками, ми вивчили асимптотичну поведінку розв'язку відповідної системи стохастичних диференціальних рівнянь навколо цих точок рівноваги.