Розкладання елементарних функцій у степеневі ряди методами алгебри

Романенко, Віктор; Романенко, Олександр Вікторович; Лебедєва, Ірина Валеріївна

doi:10.17721/1029-4171.2024/2.7

Розкладання елементарних функцій у степеневі ряди методами алгебри

Тип публікації :

Стаття

Дата випуску :

27 грудня 2024 р.

Автор(и) :

Романенко, Віктор

Інститут фізики НАН України

Романенко, Олександр Вікторович

Кафедра теоретичної фізики

Лебедєва, Ірина Валеріївна

Кафедра теоретичної та прикладної механіки

Мова основного тексту :

Ukrainian

eKNUTSHIR URL :

https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10607

DOI :

10.17721/1029-4171.2024/2.7

Журнал :

У світі математики

Випуск :

2

ISSN :

1029-4171

Початкова сторінка :

42

Кінцева сторінка :

50

Цитування :

[APA 7] Романенко, В., Романенко, О. В., & Лебедєва, І. В. (2024). Розкладання елементарних функцій у степеневі ряди методами алгебри. У світі математики, (2), 42–50. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2024/2.7

[ДСТУ] Романенко В., Романенко О. В., Лебедєва І. В. Розкладання елементарних функцій у степеневі ряди методами алгебри. У світі математики. 2024. № 2. С. 42—50. DOI: 10.17721/1029-4171.2024/2.7 (дата звернення: 25.07.2026).

Як відомо, методи на основі степеневих рядів – один із стовпів математичного аналізу. Для аналітичних функцій степеневі ряди можуть бути легко отримані з теореми Тейлора у вигляді рядів Маклорена обчислюванням похідних цих функцій при . У той же час було б корисно вміти розкладати функції в ряд, не користуючись поняттям похідної. Зокрема, такі розклади стали б в пригоді при обчисленні границь – основи математичного аналізу. У роботі Л. П. Мироненка і О. А Рубцової (2013) висунута ідея, що для розкладу в ряд елементарних функцій можна використати властивості цих функцій та отримано перші члени їхнього розкладу в степеневий ряд. У роботі В. І. Романенка та О. В. Романенка (2024) узагальнення цього підходу дозволило отримати члени ряду для синуса, косинуса і експоненти у загальному вигляді. У пропонованій читачу статті у спрощеному вигляді подаються основні результати цитованих статей, доповнені виведенням формули для розкладання тангенса у степеневий ряд. Виклад побудовано так, щоб суть ідеї і математичні викладки були зрозумілі читачу зі знанням шкільної програми. Можливість алгебраїчного підходу до розкладання функцій в ряди може бути поясненням того, як саме індійському математику Мадхаві (XIV–XV століття) вдалося отримати перші кілька членів розкладу в ряд для синуса, косинуса і арктангенса задовго до появи методів аналізу функцій у сучасному вигляді.

Ключові слова :

степеневий ряд метод невизначених коефіцієнтів елементарні функції історія математики power series method of undetermined coefficients elementary functions history of mathematics

Галузі знань та спеціальності :

11 Математика та статистика

Галузі науки і техніки (FOS) :

Математика

Файл(и) :

Завантажити

Формат :

Adobe PDF

Розмір :

375.98 KB

Контрольна сума :

(MD5):2034559dc96f78ecc821cd535dd1abe3

Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International