Усереднення варіаційних нерівностей в густих з’єднаннях
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2016
Автор(и) :
Наквасюк Юлія Анатоліївна
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Мельник Тарас Анатолійович
Мова основного тексту :
ua
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Наквасюк, Ю. А. (2016). Усереднення варіаційних нерівностей в густих з’єднаннях [Дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/5154
[ДСТУ] Наквасюк Ю. А. Усереднення варіаційних нерівностей в густих з’єднаннях : дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2016. 143 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/5154 (дата звернення: 25.07.2026).
В дисертаційній роботі досліджена асимптотична поведінка узагальнених розв'язків лінійних еліптичних та параболічних крайових задач Сіньоріні в густих з'єднаннях типу 2:1:1 та 3:2:1 та квазілійної еліптичної крайової задачі в багаторівневому густому з'єднанні з сингулярно збуреними нелінійними крайовими умовами типу Сіньоріні, коли кількість компонент густого з'єднання необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля.
Основні результати дисертаційної роботи:
1. Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії для розв'язку лінійної еліптичної крайової задачі Сіньоріні в плоскому густому з'єднанні типу 2:1:1.
2. Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії для розв'язку лінійної еліптичної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1.
3. Доведено теорему збіжності для розв'язку лінійної параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 2:1:1.
4. Доведено теорему збіжності для розв'язку лінійної параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1.
5. Доведено теореми збіжності для розв'язку квазілінійної еліптичної крайової задачі в багаторівневому густому з'єднанні типу 3:2:1 та досліджено вплив нелінійних сингулярно збурених крайових умов на асимптотичну поведінку розв'язку.
З отриманих результатів випливає, що усереднені задачі є адекватними наближеннями для варіаційних нерівностей, що відповідають еліптичним та параболічним крайовим задачам Сіньоріні в густих з'єднаннях типу 2:1:1 та 3:2:1 та квазілінійній еліптичній крайовій задачі в багаторівневому густому з'єднанні з сингулярно збуреними нелінійними крайовими умовами типу Сіньоріні. Цей факт дає можливість використовувати усереднені задачі, які є набагато простішими, замість вихідних задач в різних прикладних задачах природознавства.
Ключові слова: теорія усереднення, лінійні та кваз ілінійні еліптичні та парабо - лічні варіаційні нер івності, густе з'єднання, крайові умови Сіньоріні.
Основні результати дисертаційної роботи:
1. Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії для розв'язку лінійної еліптичної крайової задачі Сіньоріні в плоскому густому з'єднанні типу 2:1:1.
2. Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії для розв'язку лінійної еліптичної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1.
3. Доведено теорему збіжності для розв'язку лінійної параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 2:1:1.
4. Доведено теорему збіжності для розв'язку лінійної параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1.
5. Доведено теореми збіжності для розв'язку квазілінійної еліптичної крайової задачі в багаторівневому густому з'єднанні типу 3:2:1 та досліджено вплив нелінійних сингулярно збурених крайових умов на асимптотичну поведінку розв'язку.
З отриманих результатів випливає, що усереднені задачі є адекватними наближеннями для варіаційних нерівностей, що відповідають еліптичним та параболічним крайовим задачам Сіньоріні в густих з'єднаннях типу 2:1:1 та 3:2:1 та квазілінійній еліптичній крайовій задачі в багаторівневому густому з'єднанні з сингулярно збуреними нелінійними крайовими умовами типу Сіньоріні. Цей факт дає можливість використовувати усереднені задачі, які є набагато простішими, замість вихідних задач в різних прикладних задачах природознавства.
Ключові слова: теорія усереднення, лінійні та кваз ілінійні еліптичні та парабо - лічні варіаційні нер івності, густе з'єднання, крайові умови Сіньоріні.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
3.98 MB
Контрольна сума :
(MD5):1499d339f44ec999276ee18b0a340aee
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International