Усереднення варіаційних нерівностей в густих з’єднаннях

В дисертаційній роботі досліджена асимптотична поведінка узагальнених розв'язків лінійних еліптичних та параболічних крайових задач Сіньоріні в густих з'єднаннях типу 2:1:1 та 3:2:1 та квазілійної еліптичної крайової задачі в багаторівневому густому з'єднанні з сингулярно збуреними нелінійними крайовими умовами типу Сіньоріні, коли кількість компонент густого з'єднання необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля.
Основні результати дисертаційної роботи:
1. Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії для розв'язку лінійної еліптичної крайової задачі Сіньоріні в плоскому густому з'єднанні типу 2:1:1.
2. Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії для розв'язку лінійної еліптичної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1.
3. Доведено теорему збіжності для розв'язку лінійної параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 2:1:1.
4. Доведено теорему збіжності для розв'язку лінійної параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1.
5. Доведено теореми збіжності для розв'язку квазілінійної еліптичної крайової задачі в багаторівневому густому з'єднанні типу 3:2:1 та досліджено вплив нелінійних сингулярно збурених крайових умов на асимптотичну поведінку розв'язку.
З отриманих результатів випливає, що усереднені задачі є адекватними наближеннями для варіаційних нерівностей, що відповідають еліптичним та параболічним крайовим задачам Сіньоріні в густих з'єднаннях типу 2:1:1 та 3:2:1 та квазілінійній еліптичній крайовій задачі в багаторівневому густому з'єднанні з сингулярно збуреними нелінійними крайовими умовами типу Сіньоріні. Цей факт дає можливість використовувати усереднені задачі, які є набагато простішими, замість вихідних задач в різних прикладних задачах природознавства.

Ключові слова: теорія усереднення, лінійні та кваз ілінійні еліптичні та парабо - лічні варіаційні нер івності, густе з'єднання, крайові умови Сіньоріні.

Наквасюк Ю. А. Усереднення варіаційних нерівностей в густих з’єднаннях : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 диференціальні рівняння / Наквасюк Юлія Анатоліївна. - Київ, 2016. - 143 с.