Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах
Тип публікації :
Автореферат
Дата випуску :
2016
Автор(и) :
Башова Надія Петрівна
Мова основного тексту :
ua
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Башова, Н. П. (2016). Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах [Автореф. дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4479
[ДСТУ] Башова Н. П. Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах : автореф. дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2016. 21 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4479 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертаційна робота присвячена класифікації топологій на скінченних
множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних
орієнтованих графів та булевих функцій.
Встановлена відповідність між сукупністю топологій на n -елементній
множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду (T -сагайдаків).
Досліджено властивості T -сагайдаків 0 T -топологій. Для доведення теореми
про існування і будову топологій у m-класах при n n 2 m 2 1 побудовано
наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології , вектора
топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів
топології в залежності від її вектора.
Встановлена відповідність між топологіями на n -елементній множині та
булевими функціями від n змінних. Доведено, що булева функція, яка
відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та
1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду.
Ключові слова: топологія, скінченна множина, класи топологій,
мінімальний окіл елемента, 0 T -топологія, сагайдак, булева функція, 2-КНФ
булевої функції, істотна та неістотна змінні.
множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних
орієнтованих графів та булевих функцій.
Встановлена відповідність між сукупністю топологій на n -елементній
множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду (T -сагайдаків).
Досліджено властивості T -сагайдаків 0 T -топологій. Для доведення теореми
про існування і будову топологій у m-класах при n n 2 m 2 1 побудовано
наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології , вектора
топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів
топології в залежності від її вектора.
Встановлена відповідність між топологіями на n -елементній множині та
булевими функціями від n змінних. Доведено, що булева функція, яка
відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та
1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду.
Ключові слова: топологія, скінченна множина, класи топологій,
мінімальний окіл елемента, 0 T -топологія, сагайдак, булева функція, 2-КНФ
булевої функції, істотна та неістотна змінні.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
723.59 KB
Контрольна сума :
(MD5):cda9ce03528e7d22e9956c2e684e7b09
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International