Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах

Дисертаційна робота присвячена класифікації топологій на скінченних
множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних
орієнтованих графів та булевих функцій.
Встановлена відповідність між сукупністю топологій на n -елементній
множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду (T -сагайдаків).
Досліджено властивості T -сагайдаків 0 T -топологій. Для доведення теореми
про існування і будову топологій у m-класах при n n 2 m 2 1 побудовано
наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології , вектора
топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів
топології в залежності від її вектора.
Встановлена відповідність між топологіями на n -елементній множині та
булевими функціями від n змінних. Доведено, що булева функція, яка
відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та
1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду.

Ключові слова: топологія, скінченна множина, класи топологій,
мінімальний окіл елемента, 0 T -топологія, сагайдак, булева функція, 2-КНФ
булевої функції, істотна та неістотна змінні.

Башова Н. П. Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.08 математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика / Башова Надія Петрівна. - Київ, 2016. - 21 с.