Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Тимошкевич Тарас Дмитрович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Кулик Олексій Михайлович
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Тимошкевич, Т. Д. (2017). Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності [Дис. канд. фіз.-мат.наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/1878
[ДСТУ] Тимошкевич Т. Д. Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності : дис. … канд. фіз.-мат.наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 139 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/1878 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню та узагальненню таких геометричних характеристик міри як зоноід, ліфт зоноід та нарізка множин, а також новим методам доведення функціональних нерівностей, які ідейно пов’язані з вказаними вище характеристиками. Геометричні характеристики міри узагальнені на максимально можливий випадок нескінченновимірного простору з циліндричною мірою, та за допомогою них доведена теорема про зображення, однозначність представлення точок як барицентрів півпросторів. Ці характеристики вперше були запропоновані Глібом Кошевим та Карлом Мослером у статті 1997 року. Авторами було отримано однозначність представлення міри через ліфт зоноід, введено відстань та частковий порядок на ліфт зоноідах, а, отже, і на мірах, теорему про представлення точок через барицентри, без однозначності, та введено поняття глибини точок.Отримані в роботі результати мають теоретичне з начення при вивченні геометричної теорії ймовірностей та стохастичної геометрії, зокрема при дослідженні зв’язку між геометричними характеристиками мір та функціональними нерівностями, у цих результатах зроблено узагальнення для найбільш широкого можливого випадку нескінно-вимірного простору з циліндричною мірою. Крім того, з таких функціональних нерівностей, як логарифмічна нерівність Соболєва та Пуанкаре, випливають нерівності концентрації, які мають практичне застосування у побудові довірчих інтервалів у статистичному оцінювані і при наведенні неасимптотичних оцінок похибок в задачах моделювання.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
1.74 MB
Контрольна сума :
(MD5):062104e4e4c1db4994dad3b410b545f0
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International