Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню та узагальненню таких геометричних характеристик міри як зоноід, ліфт зоноід та нарізка множин, а також новим методам доведення функціональних нерівностей, які ідейно пов’язані з вказаними вище характеристиками. Геометричні характеристики міри узагальнені на максимально можливий випадок нескінченновимірного простору з циліндричною мірою, та за допомогою них доведена теорема про зображення, однозначність представлення точок як барицентрів півпросторів. Ці характеристики вперше були запропоновані Глібом Кошевим та Карлом Мослером у статті 1997 року. Авторами було отримано однозначність представлення міри через ліфт зоноід, введено відстань та частковий порядок на ліфт зоноідах, а, отже, і на мірах, теорему про представлення точок через барицентри, без однозначності, та введено поняття глибини точок.Отримані в роботі результати мають теоретичне з начення при вивченні геометричної теорії ймовірностей та стохастичної геометрії, зокрема при дослідженні зв’язку між геометричними характеристиками мір та функціональними нерівностями, у цих результатах зроблено узагальнення для найбільш широкого можливого випадку нескінно-вимірного простору з циліндричною мірою. Крім того, з таких функціональних нерівностей, як логарифмічна нерівність Соболєва та Пуанкаре, випливають нерівності концентрації, які мають практичне застосування у побудові довірчих інтервалів у статистичному оцінювані і при наведенні неасимптотичних оцінок похибок в задачах моделювання.

Тимошкевич Т. Д. Геометричні властивості ймовірнісних мір в лінійних просторах та функціональні нерівності : дис. ...канд. фіз.-мат.наук : 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична статистика / Тимошкевич Тарас Дмитрович. - Київ, 2017. - 139 с.