Умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв лiнiйної моделi регресiї у випадку тридiагональної бiсиметричної коварiацiйної матрицi

Савкiна, М. Ю.

doi:10.17721/2706-9699.2025.2.04

Умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв лiнiйної моделi регресiї у випадку тридiагональної бiсиметричної коварiацiйної матрицi

Тип публікації :

Стаття

Дата випуску :

25 грудня 2025 р.

Автор(и) :

Савкiна, М. Ю.

Iнститут математики НАН України

Мова основного тексту :

Ukrainian

eKNUTSHIR URL :

https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10884

DOI :

10.17721/2706-9699.2025.2.04

Журнал :

Журнал обчислювальної та прикладної математики

Випуск :

2

ISSN :

2706-9680

Початкова сторінка :

49

Кінцева сторінка :

58

Цитування :

[APA 7] Савкiна, М. Ю. (2025). The condition for the coincidence of LS and Aitken estimations of both parameters of the linear regression model in the case of tridiagonal bisymmetric covariance matrix. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 49–58. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.04

[ДСТУ] Савкiна М. Ю. The condition for the coincidence of LS and Aitken estimations of both parameters of the linear regression model in the case of tridiagonal bisymmetric covariance matrix. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2025. no. 2. P. 49—58. DOI: 10.17721/2706-9699.2025.2.04 (date of access: 17.07.2026).

В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax + b, де a та b — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1]. Також припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є тридiагональною бiсиметричною матрицею. В теоремi, яку доведено в роботi, знайдено необхiдну i достатню умову на елементи такої матрицi, яка забезпечує рiвнiсть оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв даної моделi одночасно. Всi елементи виражаються через два, якi вiдповiдають дисперсiям випадкових вiдхилень в перших двох точках спостереження. Також знайдено достатню умову на зв’язок мiж цими двома елементами матрицi, для того щоб матриця була додатно визначеною.

Ключові слова :

linear regression model Aitken estimation least square method лiнiйна регресiйна модель оцiнка Ейткена метод найменших квадратiв

Галузі знань та спеціальності :

11 Математика та статистика

Галузі науки і техніки (FOS) :

Природничі науки

Файл(и) :

Формат :

Adobe PDF

Розмір :

579.91 KB

Контрольна сума :

(MD5):526e84bf897c11075af6be22cbc6a610

Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International