Умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв лiнiйної моделi регресiї у випадку тридiагональної бiсиметричної коварiацiйної матрицi

Савкiна, М. Ю. (2025). Умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв лiнiйної моделi регресiї у випадку тридiагональної бiсиметричної коварiацiйної матрицi. Журнал обчислювальної та прикладної математики, 2, 49–58. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.04

В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax + b, де a та b — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1]. Також припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є тридiагональною бiсиметричною матрицею. В теоремi, яку доведено в роботi, знайдено необхiдну i достатню умову на елементи такої матрицi, яка забезпечує рiвнiсть оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв даної моделi одночасно. Всi елементи виражаються через два, якi вiдповiдають дисперсiям випадкових вiдхилень в перших двох точках спостереження. Також знайдено достатню умову на зв’язок мiж цими двома елементами матрицi, для того щоб матриця була додатно визначеною.