Умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв лiнiйної моделi регресiї у випадку тридiагональної бiсиметричної коварiацiйної матрицi

Savkina, M. (2025). The condition for the coincidence of LS and Aitken estimations of both parameters of the linear regression model in the case of tridiagonal bisymmetric covariance matrix. Journal of Numerical and Applied Mathematics(2), 49–58. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.04

В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax + b, де a та b — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1]. Також припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є тридiагональною бiсиметричною матрицею. В теоремi, яку доведено в роботi, знайдено необхiдну i достатню умову на елементи такої матрицi, яка забезпечує рiвнiсть оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв даної моделi одночасно. Всi елементи виражаються через два, якi вiдповiдають дисперсiям випадкових вiдхилень в перших двох точках спостереження. Також знайдено достатню умову на зв’язок мiж цими двома елементами матрицi, для того щоб матриця була додатно визначеною.