Рівномірні атрактори та властивість асимптотичного підсилення для системи типу PDE-ODE
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
105
Кінцева сторінка :
112
Цитування :
[APA 7] Капустян, О., Юсипів, Т., Перестюк, Ю., & Халецька, З. (2025). Uniform attractors and asymptotic gain property for the PDE-ODE system. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 105–112. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.15
[ДСТУ] Uniform attractors and asymptotic gain property for the PDE-ODE system / О. Капустян et al. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 105—112. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.15 (date of access: 18.07.2026).
У статті досліджено якісну поведінку слабких розв’язків нескінченновимірної дисипативної неавтономної системи із зовнішніми збуреннями, що складається з параболічної системи типу реакції-дифузії та нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь. Збурення моделюються обмеженими функціями, що входять у праві частини обох підсистем. Відомо, що в незбуреному випадку така система має глобальний атрактор, який визначає довготривалу динаміку всіх траєкторій. Водночас питання робастності таких атракторів за наявності зовнішніх збурень залишається складним, особливо у випадку нелінійних та нескінченновимірних систем.
У пропонованому дослідженні застосовано підхід, що базується на теорії рівномірних атракторів для неавтономних динамічних систем (теорія напівпроцесів). Побудовано відповідну сім’ю напівпроцесів, що відповідає збуреній системі типу PDE–ODE. Доведено існування рівномірного атрактора, а також встановлено його збіжність до глобального атрактора незбуреної системи за наближення амплітуди збурень до нуля. Це дає змогу вивести нелокальну робастну оцінку типу асимптотичного підсилення (AG), що доповнюєробастну оцінку в сенсі локальної ISS і забезпечує верхню межу відхилення збурених траєкторій від незбуреного атрактора в термінах норми збурень. Отримані результати сприяють розвитку теоретичних засад аналізу робастності дисипативних нескінченновимірних систем зі складною довготривалою поведінкою.
У пропонованому дослідженні застосовано підхід, що базується на теорії рівномірних атракторів для неавтономних динамічних систем (теорія напівпроцесів). Побудовано відповідну сім’ю напівпроцесів, що відповідає збуреній системі типу PDE–ODE. Доведено існування рівномірного атрактора, а також встановлено його збіжність до глобального атрактора незбуреної системи за наближення амплітуди збурень до нуля. Це дає змогу вивести нелокальну робастну оцінку типу асимптотичного підсилення (AG), що доповнюєробастну оцінку в сенсі локальної ISS і забезпечує верхню межу відхилення збурених траєкторій від незбуреного атрактора в термінах норми збурень. Отримані результати сприяють розвитку теоретичних засад аналізу робастності дисипативних нескінченновимірних систем зі складною довготривалою поведінкою.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
234.04 KB
Контрольна сума :
(MD5):71fdf85e352fdec179ae1c7011ac6848
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International