Стохастичні динамічні системи, неоднорідні у часі або з випадковим часом: асимптотика та статистичний аналіз

Отримано співвідношення між процесами Кокса-Інгерсолла-Росса і процесами Орнштейна-Уленбека та Бесселя. Досліджено розв'язки диференціальних рівнянь з шумом Вольтерра-Леві. Доведено теореми про властивості ентропій Шеннона, Реньї, Цалліса та Шарма-Міттала. Досліджено задачу побудови критерію згоди для неявних моделей регресії з похибками вимірювання.Встановлено поліноміальну рекурентність для неоднорідних ланцюгів Маркова, яка є ключовою при побудові склеювання різних неоднорідних за часом ланцюгів. Отримано умови стійкості перехідних ймовірностей неоднорідних ланцюгів Маркова у випадку, коли умова міноризації виконується локально і не виконується на всьому просторі. Для одновимірного процесу типу Леві на прямій знайдено достатні умови зворотності, незворотності та ергодичності. Отримано достатні умови ергодичності багатовимірного процесу типу Леві. Побудовано метод апроксимації процесу Леві, методи моделювання функціоналів від процесу та побудови схеми Ейлера для стохастичного рівняння із шумом Леві. Досліджено властивості розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними з випадковими початковими умовами, встановлено оцінки для розподілів супремумів на обмежених множинах та швидкість росту на необмежених множинах. Побудовано просторово-часові поля на сфері за допомогою рівнянь з узагальненими дробовими операторами, отримано зображення як вигляді полів із випадковим часом. Досліджено узагальнені лічильні процеси з заміною часу субординаторами та оберненими субординаторами. Отримано необхідні та достатні умови існування стаціонарного поля, умови причинності авторегресії першого порядку на площині. Встановлено граничні теореми для нелінійних функціоналів від періодограми для стаціонарних випадкових полів при різних умовах на спектральні щільності. Отримано формули для асимптотичних коваріаційних матриць оцінок параметрів моделей Берксона пуассонівської та логістичної регресії. Для гауссових процесів Вольтерра побудовано конзистентні оцінки параметрів та встановлено їх асимптотичний розподіл. Отримані результати надають широкі можливості для подальших теоретичних досліджень і практичних застосувань в актуарній математиці, в задачах оптимізації, пов’язаних з розробкою алгоритмів глибокого навчання (штучного інтелекту), підвищення якості зображень, моделювання моментів перетину процесом певної межі, у теорії ризику, фінансовій математиці, фізиці.