Параметри
Клас експоненціальних статистичних структур типу B
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
5 червня 2026 р.
Автор(и) :
Волков, Олександр
Волков, Юрій
Войналович, Наталія
Мова основного тексту :
English
eKNUTSHIR URL :
10.17721/1812-5409.2026/1.5Том :
82
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
2218
Кінцева сторінка :
2055
Цитування :
Волков, О., Волков, Ю., Войналович, Н. (2026). On the class of exponential statistical structures of type B. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.5
Статтю присвячено дослідженню експоненціальних статистичних структур типу B, що формують важливий підклас експоненціальних сімей розподілів. Цей клас вирізняється низкою аналітичних і ймовірнісних властивостей, що робить його зручним інструментом для теоретичних і прикладних задач математичної статистики. Актуальність теми зумовлена потребою в узагальненні відомих класів розподілів і побудові єдиного апарату для їх аналізу, що має практичне значення у стохастичному моделюванні, машинному навчанні та фінансовій математиці.
У роботі запропоновано формальне означення розподілів типу B на основі перетворення Лапласа домінуючих мір і системи функціонально-диференціальних рівнянь, що описують їхню структуру. Встановлено необхідні й достатні умови належності статистичної структури до класу B, доведено, що такі структури можуть бути подані через домінуючу міру з явним перетворенням Лапласа. Отримані результати дають змогу описати широкий спектр відомих розподілів, серед яких біноміальний, пуассонівський, нормальний, гамма-розподіл, поліноміальний, логарифмічний, а також специфічні випадки: розподіл Бореля – Таннера та розподіли випадкових блукань.
Особливу увагу приділено доведенню структурних теорем, що визначають стійкість класу B відносно лінійних перетворень та операції додавання незалежних випадкових векторів. Показано, що коли розподіл належить до класу B, то його лінійні перетворення та суми також залишаються в цьому класі. Отримано рекурентні співвідношення для початкових і центральних моментів, а також для семінваріантів, що забезпечують ефективний апарат для їхнього аналітичного та чисельного обчислення.
Крім того, досліджено властивості “хвостів” розподілів типу B за допомогою характеристик перетворення Лапласа. У підсумку виведено нові експоненціальні нерівності для оцінювання ймовірностей великих відхилень, що розширюють класичні підходи до аналізу статистичних розподілів. Отримані результати можуть бути застосовані у теоретичних дослідженнях та в задачах прикладного стохастичного моделювання.
У роботі запропоновано формальне означення розподілів типу B на основі перетворення Лапласа домінуючих мір і системи функціонально-диференціальних рівнянь, що описують їхню структуру. Встановлено необхідні й достатні умови належності статистичної структури до класу B, доведено, що такі структури можуть бути подані через домінуючу міру з явним перетворенням Лапласа. Отримані результати дають змогу описати широкий спектр відомих розподілів, серед яких біноміальний, пуассонівський, нормальний, гамма-розподіл, поліноміальний, логарифмічний, а також специфічні випадки: розподіл Бореля – Таннера та розподіли випадкових блукань.
Особливу увагу приділено доведенню структурних теорем, що визначають стійкість класу B відносно лінійних перетворень та операції додавання незалежних випадкових векторів. Показано, що коли розподіл належить до класу B, то його лінійні перетворення та суми також залишаються в цьому класі. Отримано рекурентні співвідношення для початкових і центральних моментів, а також для семінваріантів, що забезпечують ефективний апарат для їхнього аналітичного та чисельного обчислення.
Крім того, досліджено властивості “хвостів” розподілів типу B за допомогою характеристик перетворення Лапласа. У підсумку виведено нові експоненціальні нерівності для оцінювання ймовірностей великих відхилень, що розширюють класичні підходи до аналізу статистичних розподілів. Отримані результати можуть бути застосовані у теоретичних дослідженнях та в задачах прикладного стохастичного моделювання.
