Динаміка неавтономної стохастичної моделі мутуалізму із стрибками

Борисенко, О., Борисенко, О. (2026). Dynamics of a non-autonomous stochastic mutualism model with jumps. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.3

У природі ми можемо знайти багато прикладів взаємодії двох або більшої кількості популяцій, за яких вигоди одержує кожна із популяцій. Моделі мутуалізму виникають тоді, коли одна популяція надає певні вигоди іншій в обмін на вигоди для себе. Прикладом можуть слугувати популяція мурах і популяція попелюхи. Математичні детерміновані моделі широко використовуються під час вивчення динаміки таких популяційних систем. У реальному житті на популяційні системи часто впливають випадкові збурення, тому доцільно використовувати стохастичні моделі популяційної динаміки. Якщо ми хочемо враховувати такі раптові збурення середовища, як епідемії, пожежі, землетруси, тоді нам доцільно ввести центрований і нецентрований пуассонівські шуми у популяційну модель. Отже, ми будемо враховувати не тільки ”малі” стрибки, що відповідають центрованому пуассонівському шуму, але і ”великі” стрибки, що відповідають нецентрованому пуассонівському шуму. У роботі доведено існування і єдиність глобального додатного розв’язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну модель мутуалізму, збурену ”білим” шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. Одержано достатні умови граничної стохастичної обмеженості, стохастичної перманентності, вимирання, невиживання у середньому, слабкого і сильного виживання у середньому для розв’язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує відповідну модель мутуалізму.