Точні формули для марківських моделей систем з повторними викликами при гістерезисних стратегіях керування параметрами

Пономарьов, В. (2024). Exact formulas for Markov retrial queues controlled by hysteresis strategies. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 26–32. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.4

У статті досліджено Марківську модель для багатосерверних систем з повторними викликами, вхідний потік в яких залежить від кількості викликів на орбіті і контролюється гістерезисними стратегіями. Система складається з n однакових серверів. Якщо вимога надходить у момент, коли в системі є вільний сервер, то вона займає його і обслуговується протягом експоненціально розподіленого часу. Якщо всі сервери зайняті, вимога потрапляє на орбіту і повертається на обслуговування через випадковий проміжок часу. Процес обслуговування системи описується тривимірним Марківським ланцюгом з неперервним часом. Спочатку ми встановлюємо умови існування стаціонарного режиму. Далі ми наводимо явні формули векторно-матричного типу для стаціонарних ймовірностей процесу. Метод дослідження базується на апроксимації вихідної системи системою з урізаним простором станів і містить ефективний обчислювальний алгоритм. Для n=1 та n=2 отримані подання можна спростити до явних скалярних формул для стаціонарних ймовірностей через параметри моделі. Ці результати узгоджуються з відомими роботами інших авторів. Для демонстрації практичної значущості отриманих результатів ми формулюємо багатоцільову задачу максимізації сумарного доходу, що генерується системою. Враховуючи економічну природу задачі, ми використали метод лінійної згортки критеріїв. Отримані представлення дозволяють визначити оптимальну стратегію, яка максимізує цільову функцію.