Метод усереднення для задачі оптимального керування параболічним включенням зі швидкоколивними коефіцієнтами на скінченному часовому інтервалі

Капустян, О., Касімова, Н., Собчук, В., Станжицький, О. (2024). The averaging method for the optimal control problem of a parabolic inclusion with fast-oscillating coefficients on a finite time interval. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 79(2), 33–40. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/2.6

Досліджується задача оптимального керування для параболічного диференціального включення зі швидкоколивними змінними на скінченному інтервалі. Існує багато підходів до дослідження задач керування для диференціальних рівнянь і включень. Зокрема, досить часто використовуються асимптотичні методи . Серед них можна окремо виділити метод усереднення, що був строго математично обґрунтований в роботах  Крилова М.М. та Боголюбова М.М. Ключову роль при такому дослідженні грає теорема Красносельського-Крейна, а також її багатозначний аналог. Метод усереднення використовується для звичайних диференціальних включень, а також для включень з частинними похідними і з похідною Хукухара. При цьому багатозначність породжує специфічні проблеми, пов’язані, наприклад,  із замкненістю і опуклістю сім’ї розв’язків, існування граничних розв’язків, виділення розв’язків із заданими властивостями. Проте добре розвинений апарат математичного аналізу застосований до вивчення багатозначних функцій дозволяє застосовувати метод усереднення до згаданих задач оптимального керування. Так, в роботі, використовуючи метод усереднення, доведена збіжність оптимальних керувань та оптимальних траєкторій розв’язків вихідної задачі оптимального керування до оптимальних керувань та оптимальних траєкторій усередненої задачі.