Чебишовськi проекцiї на полiедр

Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
30 грудня 2021 р.
Автор(и) :
Зоркальцев, В. І.
eKNUTSHIR URL :
DOI :
Журнал :
Випуск :
2
ISSN :
2706-9680
Початкова сторінка :
17
Кінцева сторінка :
33
Цитування :
[APA 7] Зоркальцев, В. І. (2021). The Chebyshev Projections on Polyhedron. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 17–33. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.02
[ДСТУ] Зоркальцев В. І. The Chebyshev Projections on Polyhedron. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2021. no. 2. P. 17—33. DOI: 10.17721/2706-9699.2021.2.02 (date of access: 17.07.2026).
Задача мiнiмiзацiї зваженої чебишовської норми на опуклому полiедрi, який визначається як множина розв’язкiв системи лiнiйних нерiвностей, може мати не єдиний розв’язок. Причому серед розв’язкiв цiєї задачi можуть виявитись такi, що зовсiм не пiдходять на роль найближчих до нульового вектора точок полiедра. Це ускладнює, зокрема, чебишовську апроксимацiю. З метою подолання проблем, якi при цьому виникають, використовується умова Хаара, яка означає вимогу єдиностi розв’язку наведеної задачi. Цю вимогу не завжди легко перевiрити i не зрозумiло що робити, якщо вона не виконується. Наведено алгоритм, який будує завжди єдиний розв’язок наведеної задачi, i заснований на пошуку вiдносно внутрiшнiх точок оптимальних розв’язкiв скiнченої послiдовностi задач лiнiйного програмування. Розв’язок, що будується, названо чебишовською проекцiєю початку координат на полiедр. Доведено, що цей розв’язок є вектором полiедра з парето-мiнiмальними абсолютними значеннями компонент. Доведено, що спiвпадають множини чебишовських (за введеним алгоритмом) i евклiдових проекцiй початку координат на полiедр, якi утворюються при варiюваннi позитивних вагових коефiцiєнтiв в евклiдових та чебишовських нормах, що мiнiмiзуються.
Ключові слова :
polyhedron the Chebyshev norms the Chebyshev approximations полiедр чебишовськi норми чебишовськi апроксимацiї полиэдр чебышевские нормы чебышевские аппроксимации
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
Галузі науки і техніки (FOS) :
Математика
Файл(и) :
Вантажиться...
Ескіз
Формат :

Adobe PDF

Розмір :

599.88 KB

Контрольна сума :

(MD5):282f5dacdbeeae91427df01ce7fb5d35

Creative Commons Attribution 4.0 International
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International