Рiзнi пiдходи в конструктивному мартингальному представленнi броунiвських функцiоналiв

Namgalauri, E. B., & Purtukhia, O. G. (2022). Different Approaches in the Constructive Martingale Representation of Brownian Functionals. Journal of Numerical and Applied Mathematics, (1), 35–45. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.1.03

У цiй роботi дослiджуються питання конструктивного стохастичного iнтегрального зображення броунiвських функцiоналiв, цiкавi з погляду їх практичного застосування в задачi хеджування європейського опцiону. Крiм короткого обговорення вiдомих результатiв у цьому напрямку, у разi стохастично гладких (у сенсi Маллявена) функцiоналiв, ми також проiлюструємо кориснiсть зображення Глонтi–Пуртухiї для негладких функцiоналiв. Зокрема, ми узагальнюємо формулу Кларка–Оконе на випадок, коли функцiонал не є стохастично гладким, але його умовне математичне сподiвання стохастично диференцiйовне i знаходимо явний вираз для пiдiнтегральної функцiї. Бiльш того, ми розглядаємо такi функцiонали, якi не задовольняють навiть ослабленим умовам, тобто негладкi, броунiвськi функцiонали, що залежать вiд траєкторiї, умовнi математичнi сподiвання яких також не є стохастично диференцiйовними, i знову даємо конструктивне мартингальне зображення.