ДВОЕТАПНI ПРОКСИМАЛЬНI АЛГОРИТМИ ДЛЯ ЗАДАЧ ПРО РIВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА

Denysov, S. V., Semenov, V. V. (2025). TWO-STAGE PROXIMAL ALGORITHMS FOR EQUILIBRIUM PROBLEMS IN HADAMARD SPACES. Journal of Numerical and Applied Mathematics(2), 5–35. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2024.2.01

В статтi розглянуто задачi про рiвновагу в метричнихпросторах Адамара. Отримана теорема про слабку збiжнiсть двоетапного проксимального алгоритму для псевдомонотонних задач рiвноважного програмування в просторах Адамара. Запропоновано адаптивний двоетапний проксимальний алгоритм длязадач в метричних просторах Адамара. Правило оновлення параметрiв не використовує значень лiпшицевих констант бiфункцiї та на вiдмiну вiд правил типу лiнiйного пошуку не потребує обчислень значень бiфункцiї в додаткових точках. Для псевдомонотонних бiфункцiй лiпшицевого типу доведена теорема про слабкузбiжнiсть породжених алгоритмом послiдовностей. Запропоновано та теоретично обгрунтовано адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. Запропоновано та теоретично обгрунтовано регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. Длярегуляризацiї базової екстрапроксимальної схеми було використано класичну схему Гальперна. Для псевдомонотонних бiфункцiй лiпшицевого типу доводиться теорема про збiжнiсть. Показано, що запропонованi алгоритм можна застосувати до псевдомонотонних варiацiйних нерiвностей в гiльбертових просторах.