Функціональні граничні теореми для фінансових ринків з дискретним та неперервним часом

Дисертаційна робота присвячена застосуванню функціональних граничних теорем до фінансових ринків з дискретним та неперервним часом. Зокрема, розвивається питання оцінки та швидкості збіжності цін опціонів у різних моделях.Реалізуючи ідею Ю. П. Студнєва, було встановлено швидкість збіжності розподілів сум незалежних однаково розподілених випадкових величин до нормального закону розподілу в термінах зрізаних псевдомоментів порядку вище, ніж і 2 1 n . Цей результат застосовано до послідовності фінансових ринків з дискретним часом в схемі серій та досліджено швидкість збіжності цін опціонів купівлі та продажу. Розглянуто дискретну апроксимаційну схему цін акцій, змодельованих геометричним процесом Орнштейна-Уленбека. Оцінено швидкість збіжності об’єктивних та справедливих цін опціонів. Розглянуто повний та “зрізаний” процеси Кокса-Інгерсолла-Росса. Доведено слабку збіжність цін активу. Розглянуто модель Хестона, для якої досліджено питання точного обчислення ціни Європейського опціона купівлі. Із застосуванням методів числення Маллявена встановлено вигляд функції щільності випадкової величини, яка виражає середнє значення волатильності протягом часу до виконання опціона.

Мунчак Є. Ю. Функціональні граничні теореми для фінансових ринків з дискретним та неперервним часом мірами : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.05 Теорія ймовірностей і математична статистика / Мунчак Євгенія Юріївна. – Київ, 2017. – 26 с.