Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами

В десертації використовуються методи теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, стохастичного аналізу, теорії міри та математичної фізики. Зокрема, ключовим моментом при дослідженні регулярності та асимптотичної поведінки інтегралів за стохастичними мірами є отримана А. Камонт дискретна характеризація просторів Бєсова.Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, які визначають наукову новизну та виносяться на захист, наступні:
• доведено існування та єдиність м’яких розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь зі стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R та встановлено неперервність за Гельдером їх траєкторій;
• встановлено неперервну залежність м’яких розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь зі стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R від даних;
• доведено існування та єдиність м’якого розв’язку задачі Коші для параболічного рівняння зі стохастичною мірою (x), x R та встановлено неперервність за Гельдером його траєкторій;
• доведено існування та єдиність м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області ((t, x) [0, T] , d 1d R ) зі стохастичною мірою (t), t [0, T] та встановлено неперервність за Гельдером його траєкторій;
• досліджено асимптотичну поведінку м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності зі стохастичною мірою (x), x R при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати;
• досліджено асимптотичну поведінку м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області ( (t, x) [0, T] , d 1d R ) зі стохастичною мірою (t), t [0, T] при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати.

Боднарчук І. М. Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.05 — теорія ймовірностей і математична статистика / Боднарчук Ірина Миколаївна. – Київ, 2017. – 141 с.