Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності

Дисертаційну роботу присвячено геометричним характеристикам міри таким як зоноід і ліфт зоноід, доведенню функціональних нер івностей, та зв’язку між ними. Введено узагальнення зоноіда, ліфт зоноіда та нарізки множин у максимальній загальності, тобто для нескінченновимірного простору з циліндричною мірою. Для (циліндричних) мір у нескінченновимірних просторах були отримані повні аналоги всіх основних властивостей ліфт зоноідів та відповідних нарізок множин, включно із властивістю повної ідентифікації міри. Отримано результат про барицентричне зображення точок, аналог теореми Крейна-Мільмана, але із властивістю однозначності зображення. Показано, що обернена зважена логарифмічна нерівність Соболєва еквівалентна до того, що відповідний зважений ліфт зоноід (дуальність між вагами вказана явно) вкладається у ліфт зоноід для стандартної гауссової міри. Цей результат природно інтерпретується так, що (зважений) ліфт зоноїд є не тільки повним ідентифікатором міри, але й прямо стосується її властивостей концентрації. Отримано низку нових достатніх умов для виконання зважених версій нерівності Пуанкаре та логарифмічної нерівності Соболєва. Одна з достатніх умов роботи дозволила розв’язати задачу, про поліноміаль ну асимптотику сталої Пуанкаре для гауссової міри, обмеженої на зовнішність кулі радіусу R .

Тимошкевич Т. Д. Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності : автореф. дис. ...канд. фіз.-мат.наук : 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична статистика / Тимошкевич Тарас Дмитрович. - Київ, 2017. - 25 с.