Співіснування періодичних кусково-сталих розв’язків нелінійних крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку

Дисертаційна робота присвячена вивченню періодичних кусково-сталих розв’язків нелінійних крайових задач для лінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку і для систем лінійних диференціальн их рівнянь з частинними похідними першого порядку та дослідженню питання про їх співіснування. Запропоновано поняття моделі типу циклу і поняття ваги моделі типу циклу для неперервного відображення відрізка в себе, за допомогою яких описано множину типів циклів, що має довільне неперервне відображення відрізку в себе з L -схемою, і встановлено співіснування унімодальних циклів неперервного відображення відрізка в себе. Також запропоновано поняття узагальненого кусково-сталого періодичного розв’язку нелінійної крайової задачі для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідним и першого порядку з нелінійними крайовими умовами та поняття типу узагальненого кусково-сталого n - періодичного розв’язку нелінійної крайової задачі для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку. Для лінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку, для системи двох лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку та для систем 2n лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку, встановлено співіснування (за типами) їх узагальнених кусково-сталих періодичних розв’язків. Доведені у дисертації твердження доповнюють і розширюють існуючі результати з якісної теорії диференціальних рівнянь і можуть бути використаними для подальшого її розвитку.

Тищук Т. В. Співіснування періодичних кусково-сталих розв’язків нелінійних крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку : дис. ...канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 – диференціальні рівняння / Тищук Тетяна Володимирівна. - Київ, 2016. - 129 с.