Оцінки функціоналів від стаціонарних процесів за спостереженнями з пропусками

У дисертацiйнiй роботi дослiджено задачi оптимального в середньоквадратичному сенсi оцiнювання лiнiйних функцiоналiв вiд невiдомих значень стацiонарних послiдовностей та процесiв за спостереженнями з пропусками. Задачi оцiнювання невiдомих значень випадкових послiдовностей та процесiв є актуальними i важливими в теорiї випадкових процесiв, оскiльки отриманi результати можна застосувати при розв’язаннi проблем, що постають в рiзних галузях наук, зокрема, економiцi, радiофiзицi, метеорологiї, океанографiї, статистичнiй оптицi тощо. Чимало дослiджуваних явищ можна описати за допомогою моделей стацiонарних випадкових процесiв чи послiдовностей. Проте, на практицi, переважно неможливо отримати спостереження процесу у всi моменти часу. Таким чином, виникають проблеми оцiнювання впливу пропущених значень на прогнозування майбутнiх значень процесу чи вiдновлення невiдомих значень процесу. У роботi розглянуто задачi iнтерполяцiї, екстраполяцiї та фiльтрацiї лiнiйних функцiоналiв вiд невiдомих значень стацiонарних послiдовностей за спостереженнями з пропусками. Задачi середньоквадратично оптимального лiнiйного оцiнювання сформульовано та розв’язано для стацiонарної послiдовностi з стацiонарно зв’язаним шумом у випадку спостережень з пропусками. У випадку спектральної визначеностi, тобто коли вiдомий вигляд спектральних щiльностей, застосовано метод ортогональних проекцiй, що був запропонований А. М. Колмогоровим, та знайдено формули для обчислення середньоквадартичних похибок та спектральних характеристик оцiнок лiнiй-3 них функцiоналiв у задачах iнтерполяцiї, екстраполяцiї та фiльтрацiї. У випадку, коли дослiджувана стацiонарна послiдовнiсть некорельована з стацiонарною послiдовнiстю, що описує шум, та у випадку, коли спостереження не забрудененi шумом, наведено формули для знаходження спектральних характеристик та середньоквадратичних похибок оцiнок лiнiйних функцiоналiв. Отриману теорiю застосовано до розв’язання задач прогнозування майбутнiх значень, вiдновлення невiдомих значень та вiдокремлення даних вiд спостережень з шумом для таких моделей стацiонарних послiдовностей: послiдовностi авторегресiї, послiдовностi рухомого середнього та змiшана модель авторегресiї та рухомого середнього. У випадку спектральної невизначеностi, коли повна iнформацiя щодо вигляду спектральних щiльностей стацiонарних послiдовностей неможлива, але вказано клас їх допустимих значень, наведено означення найменш сприятливих спектральних щiльностей та мiнiмаксних характеристик оцiнок функцiоналiв, з яких випливає метод розв’язання поставлених задач. Суть цього методу, що має назву мiнiмаксного (робастного), полягає у вiдшуканнi такої оцiнки, яка б мiнiзувала величину середньоквадратичної похибки одразу для всiх щiльностей з заданого класу допустимих щiльностей. У випадку некорельованих стацiонарних послiдовностей для деяких класiв допустимих щiльностей розглянуто мiнiмакснi задачi iнтерполяцiї, екстраполяцiї та фiльтрацiї стацiонарних послiдовностей з пропусками та наведено спiввiдношення та формули, якi визначають найменш сприятливi спектральнi щiльностi та мiнiмакснi характеристики. Дослiджено задачi оцiнювання функцiоналiв вiд невiдомих значень стацiонарних процесiв за спостереженнями з пропусками. Задачi iнтерполяцiї, екстраполяцiї та фiльтрацiї дослiджуються для некорельованих мiж собою процесiв у випадку спектральної визначеностi, коли вiдома спектральна структура процесiв, та у випадку спектральної невизначеностi, коли задано лише класи допустимих спектральних щiльностей. В першому випадку отримано формули для обчислення середньоквадратичних похибок та спектральних характеристик оцiнок функцiоналiв. Для розв’язання задач оцiнювання у другому випадку застосовано мiнiмаксний (робастний) пiдхiд. Для деяких класiв допустимих спектральних щiльностей знайдено спiввiдношення, що визначають найменш сприятливi щiльностi та мiнiмакснi характеристики оцiнок.

Сідей М. І. Оцінки функціоналів від стаціонарних процесів за спостереженнями з пропусками : дис. ...канд. фіз..- мат. наук : 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика / Сідей Марія Іванівна. - Київ, 2017. – 184 с.