Погляд нематематика на побудову загального розв’язку граничних задач в неканонічних областях

Грінченко, В., Маципура, В. (2025). Погляд неМатиматика на побудову загального розв’язку граничних задач в неканонічних областях. In the World of Mathematics, 2(1), 132–152. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/1.11

На прикладах граничних задач для рівнянь Гельмгольца і Лапласа обговорюється метод, який дозволяє суттєво розширити клас задач математичної фізики, що допускають повний аналітичний опис полів в неканонічних областях. Основним поняттям, що визначає процедуру побудови аналітичних розв’язків, є поняття загального розв’язку граничної задачі. Розглянуто приклади, що розкривають сутність методу та ілюструють побудову таких розв’язків з використанням частинних розв’язків у різних системах координат. Показано, що теорема про єдиність розв’язку граничної задачі не виключає можливості різних аналітичних форм його представлення. Указано специфічні проблеми, що виникають у зв’язку з неоднозначністю форми загальних розв’язків і можливості різного формулювання функціональних рівнянь, які визначають граничні умови та умови спряження на межах часткових областей. Обговорюються процедури пошуку значень коефіцієнтів у загальних розв’язках.