Існування у просторі Шварца та властивості розв'язків рівнянь типу рівняння Хопфа зі змінними коефіцієнтами

Самойленко, В. Г., & Самойленко, Ю. І. (2023). Існування у просторі Шварца та властивості розв'язків рівнянь типу рівняння Хопфа зі змінними коефіцієнтами. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 65–86. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2023.1.05

Розглянуто питання про iснування розв’язкiв задачi Кошi для квазiлiнiйного диференцiального рiвняння першого порядку iз частинними похiдними зi змiнними коефiцiєнтами. Дослiджуване рiвняння є узагальненням класичного рiвняння Хопфа, яке використовується при вивченнi багатьох математичних моделей гiдродинамiки. Це рiвняння виникає при побудовi наближених (асимптотичних) розв’язкiв рiвняння Кортевега–де Фрiза та iнших рiвнянь iнтегровного типу зi змiнними коефiцiєнтами i сингулярним збуренням, зокрема, при знаходженнi їх асимптотичних солiтоноподiбних розв’язкiв типу сходинки. Для згаданого диференцiального рiвняння першого порядку в аналiтичному виглядi отримано розв’язок задачi Кошi та доведено твердження про достатнi умови iснування розв’язкiв початкової задачi у просторi швидко спадних функцiй. Розглянуто аналогiчну задачу для диференцiального рiвняння першого порядку iз частинними похiдними зi змiнними коефiцiєнтами та квадратичною нелiнiйнiстю.