Наближений усереднений обмежений синтез для параболiчного процесу з двома точками переключення

Ловейкін, Ю., Сукретна, А. (2024). Approximate averaged bounded synthesis for a parabolic process with two switching points. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 96–100. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.19

У роботі аналізується задача оптимального обмеженого керування з напіввизначеним критерієм якості для параболічного процесу з швидко осцилюючими коефіцієнтами на скінченному інтервалі часу. Розглянуто випадок, коли оптимальне керування виходить як на нижнє, так і на верхнє обмеження, тобто має дві точки переключення. Наша мета полягає в тому, щоб побудувати синтезоване керування, яке є практично кращим, ніж програмне. Але після застосування методу Фур'є таке керування буде містити коефіцієнти, які виражаються рядами, і, крім того, нерегулярно залежить від малого параметра ε. Таким чином, для практичного застосування природно обмежити нескінченні ряди скінченними сумами і позбутися залежності від малого параметра за допомогою процедури усереднення. Таким чином, окрім закону оптимального синтезу, також запропоновано та доведено наближене усереднене керування зі зворотним зв’язком, яке забезпечує поведінку системи керування, наближену до оптимальної, а отже, має ряд переваг з точки зору практичного застосування. На конкретному прикладі керованої системи для параболічного процесу проілюстровано ефективність процедури побудови наближеного усередненого керування, яка полягає в заміні нескінченних рядів скінченними сумами при оптимальному керуванні та заміні нерегулярно залежних від малого параметра коефіцієнтів Фур’є на відповідні середні значення. Ми порівнюємо властивості усередненого керування та послідовності оптимальних керувань, розрахованих при різних значеннях малого параметра. Для порівняння використовуємо точки переключення оптимального та усередненого керувань, відхилення між оптимальним та усередненим керуванням, різницю значень критерію якості на оптимальному та усередненому керуваннях. У розглянутому прикладі точність значення критерію якості на наближеному управлінні має ε-порядок і для достатньо малого ε точність на порядок вища за ε.