Ентропiйнi функцiонали та пов’язанi з ними iнтегральнi рiвняння Фредгольма з додатковою сингулярнiстю

Дисертацiйна робота присвячена пошуку екстремумiв ентропiйних функ- цiоналiв, сконструйованих для ймовiрнiсних мiр, якi вiдповiдають двом неза- лежним вiнерiвським процесам зi зсувом, а також лiнiйнiй комбiнацiї не- залежних вiнерiвського та дробового броунiвського рухiв. Задача пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв зводиться до знаходження розв’язку iнтегрального рiвняння Фредгольма другого роду з ядрами iз додатковою сингулярнiстю, тобто зi слабко сингулярними ядрами, що також мають точки розриву у чисельнику. Бiльшiсть методiв, розроблених для пошуку чисельного розв’язку iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду iз сингулярнiстю, стосуються ядер iз неперервною функцiєю у чисельнику. У дисертацiї було доведено теорему про наближення розв’язкiв рiвнянь з ядрами iз додатко- вою сингулярнiстю розв’язками рiвнянь зi слабко сингулярними ядрами та застосовано модифiкований чисельний метод для пошуку розв’язку рiвнянь iз додатковою сингулярнiстю. Рiвняння такого типу з ядром, що має бiльш складне зображення, виникають i у задачах статистичного оцiнювання, а саме при конструюваннi оцiнки максимальної вiрогiдностi параметра зсуву у моделi iз двома дробовими броунiвськими рухами. Для чисельного розв’язання таких рiвнянь в дисертацiї було застосовано той самий модифiкований чисельний метод та додатково сконструйовано двi альтернативнi оцiнки параметра зсуву. У дисертацiйнiй роботi розглянуто суму двох незалежних вiнерiвських процесiв зi зсувом i побудовано сiм’ю ймовiрнiсних мiр, вiдносно яких знос дорiвнює нулю. Серед цих мiр шукаємо тi, якi мiнiмiзують або максимiзують певнi функцiонали, у тому числi функцiонали ентропiйного типу, що мають вигляд E F dP1 , dP2 , де F (•, •) : R2 → R+–деяка невiд’ємна вимiрна функцiя

Железняк Г. С. Ентропiйнi функцiонали та пов’язанi з ними iнтегральнi рiвняння Фредгольма з додатковою сингулярнiстю : дис. ... д-ра філос. наук : 111 - математика / Железняк Ганна Сергіївна. - Київ, 2022. – 133 с.