Структура розподілу одного класу узагальнених згорток Бернуллі
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
7 липня 2025 р.
Автор(и) :
Макарчук, Олег
Халецький, Богдан
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
80
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
47
Кінцева сторінка :
52
Цитування :
[APA 7] Макарчук, О., & Халецький, Б. (2025). Structure of the distribution of one class of generalized Bernoullie convolutions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 47–52. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.6
[ДСТУ] Макарчук О., Халецький Б. Structure of the distribution of one class of generalized Bernoullie convolutions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 80, no. 1. P. 47—52. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/1.6 (date of access: 25.07.2026).
Відповідно до теореми Джессена – Вінтнера сума збіжного з ймовірністю одиниця випадкового ряду з незалежними дискретно розподіленими доданками має чистий лебегівський тип розподілу, тобто дискретний, абсолютно неперервний або сингулярний. Теорема Леві надає необхідні та достатні умови того, що відповідний розподіл (розподіл типу Джессена – Вінтнера) є дискретним. У загальному випадку проблема знаходження критеріїв абсолютної неперервності (сингулярності) розподілів типу Джессена – Вінтнера є складною, тому розглядається дослідниками в певних класах.
Важливим класом розподілів, що відповідають теоремі Джессена – Вінтнера, є класичні згортки Бернуллі та їхні відповідні узагальнення (узагальнені згортки Бернуллі), що були предметом дослідження багатьох науковців. Інтерес до відповідної проблематики є високим і нині.
Особливі складнощі в дослідженні лебегівської структури розподілів типу Джессена – Вінтнера, зокрема в класі узагальнених згорток Бернуллі, виникають для випадку узагальнених згорток Бернуллі із суттєвими перекриттями. Для узагальнених згорток Бернуллі із суттєвими перекриттями класичні підходи теорії міри, що ґрунтуютьсязокрема на теоремі Какутані, у багатьох випадках дають змогу отримати лише певні достатні умови абсолютної неперервності (сингулярності) відповідної функції розподілу.
Крім класичної проблеми поглиблення теореми Джессена – Вінтнера для узагальнених згорток Бернуллі, актуальними є: проблема дослідження тополого-метричної структури спектра розподілу, фрактальний аналіз носіїв розподілу, асимптотичні властивості характеристичної функції на нескінченності тощо.
У пропонованій роботі визначені необхідні та достатні умови абсолютної неперервності та сингулярностірозподілу одного класу узагальнених симетричних згорток Бернуллі. Відповідні результати є узагальненням результатів щодо лебегівської структури розподілу випадкової величини з незалежними s-ковими цифрами. Акцентовано також на доведенні того, що спектр відповідного класу розподілів, розглянутих у роботі, має додатну міру Лебега.
Важливим класом розподілів, що відповідають теоремі Джессена – Вінтнера, є класичні згортки Бернуллі та їхні відповідні узагальнення (узагальнені згортки Бернуллі), що були предметом дослідження багатьох науковців. Інтерес до відповідної проблематики є високим і нині.
Особливі складнощі в дослідженні лебегівської структури розподілів типу Джессена – Вінтнера, зокрема в класі узагальнених згорток Бернуллі, виникають для випадку узагальнених згорток Бернуллі із суттєвими перекриттями. Для узагальнених згорток Бернуллі із суттєвими перекриттями класичні підходи теорії міри, що ґрунтуютьсязокрема на теоремі Какутані, у багатьох випадках дають змогу отримати лише певні достатні умови абсолютної неперервності (сингулярності) відповідної функції розподілу.
Крім класичної проблеми поглиблення теореми Джессена – Вінтнера для узагальнених згорток Бернуллі, актуальними є: проблема дослідження тополого-метричної структури спектра розподілу, фрактальний аналіз носіїв розподілу, асимптотичні властивості характеристичної функції на нескінченності тощо.
У пропонованій роботі визначені необхідні та достатні умови абсолютної неперервності та сингулярностірозподілу одного класу узагальнених симетричних згорток Бернуллі. Відповідні результати є узагальненням результатів щодо лебегівської структури розподілу випадкової величини з незалежними s-ковими цифрами. Акцентовано також на доведенні того, що спектр відповідного класу розподілів, розглянутих у роботі, має додатну міру Лебега.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
492.2 KB
Контрольна сума :
(MD5):10d9492f9fecdccfe444086834af046e
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International