Децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого для пошуку нуля монотонного оператору
Тип публікації :
Магістерська робота
Дата випуску :
2023
Автор(и) :
Кравець Анна Василiвна
Мова основного тексту :
ua
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Кравець, А. В. (2023). Децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого для пошуку нуля монотонного оператору [Магістерська робота, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/5472
[ДСТУ] Кравець А. В. Децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого для пошуку нуля монотонного оператору : кваліфікаційна робота магістра : 11 Математика та статистика. Київ, 2023. 35 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/5472 (дата звернення: 25.07.2026).
У данiй роботi розглянуто розподiленi мережi з рiвноправними агентами та постановки задач для даних мереж. Для прикладу та наочностi було спершу розглянуто задачi пошуку консенсусу та задачi оптимiзацiї. Далi було перейдено до загальної постановки варiацiйної нерiвностi для розподiленої мережi. Було вказано припущення, якi накладаються на мережу та властивостi, яким має задовольняти оператор.
Для розв’язання вказаних задача було розглянуто децентралiзованi алгоритми: субградiєнтний спуск (для задачi оптимiзацiї), екстра- градiєнтний метод та метод екстраполяцiї з минулого (для варiацiйних нерiвностей).
Далi в практичнiй частинi ми порiвняли метод екстраполяцiї з минулого та екстраградiєнтний метод для задачi пошуку нуля монотонного оператора. На наших тестових прикладах цi методи породжували схожi результати.
Також, було протестовано децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого для задачi пошуку нуля сильно монотонного оператора. Як i очiкувалося, для неоднорiдної задачi ми спостерiгали доволi повiльну швидкiсть збiжностi.
Як висновок, можна помiтити, що децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого є доволi цiкавим напрямом дослiдження, адже вiн генерує результати порiвнянi з результатами альтернативного методу, при цьому вимагає меншої к-тi обчислень значення оператора в точцi.
Ключовi слова: ДЕЦЕНТРАЛIЗОВАНИЙ АЛГОРИТМ, ВАРIАЦIЙНА НЕРIВНIСТЬ, МОНОТОННИЙ ОПЕРАТОР, МЕТОД ЕКСТРАПОЛЯЦIЇ З МИНУЛОГО.
Для розв’язання вказаних задача було розглянуто децентралiзованi алгоритми: субградiєнтний спуск (для задачi оптимiзацiї), екстра- градiєнтний метод та метод екстраполяцiї з минулого (для варiацiйних нерiвностей).
Далi в практичнiй частинi ми порiвняли метод екстраполяцiї з минулого та екстраградiєнтний метод для задачi пошуку нуля монотонного оператора. На наших тестових прикладах цi методи породжували схожi результати.
Також, було протестовано децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого для задачi пошуку нуля сильно монотонного оператора. Як i очiкувалося, для неоднорiдної задачi ми спостерiгали доволi повiльну швидкiсть збiжностi.
Як висновок, можна помiтити, що децентралiзований метод екстраполяцiї з минулого є доволi цiкавим напрямом дослiдження, адже вiн генерує результати порiвнянi з результатами альтернативного методу, при цьому вимагає меншої к-тi обчислень значення оператора в точцi.
Ключовi слова: ДЕЦЕНТРАЛIЗОВАНИЙ АЛГОРИТМ, ВАРIАЦIЙНА НЕРIВНIСТЬ, МОНОТОННИЙ ОПЕРАТОР, МЕТОД ЕКСТРАПОЛЯЦIЇ З МИНУЛОГО.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
113 Прикладна математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
1.43 MB
Контрольна сума :
(MD5):1778fbe6d6078e339d9840300f2620db
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International