Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю

Для декількох типів нелокальних за часом рівнянь математичної фізики
одержано теореми існування та єдиності розв'язку, а також збіжності методу
Гальоркіна. А саме:
- abc-методом одержано апріорні нерівності у негативних нормах для
параболічного, псевдопараболічного й псевдогіперболічного інтегро -
диференціальних операторів. Наслідками цих нер івностей є теореми існування
та єдиності розв'язків у різних соболєвських просторах;
- для параболічного й псевдопараболічного інтегро-диференціальних рівнянь у
слабкій постановці побудовано й реалізовано метод Гальоркіна, а також
доведено його збіжність;
- доведено неперервність (зі значеннями у просторі інтегровних з квадратом
функцій просторової змінної) розв'язку рівняння субдифузії з похідною
Капуто, чим обґрунтовано можливість розглядати задачі фінального
керування. Доведено слабку збіжність методу Гальоркіна у випадку правої
частини з класу p L ;
- за допомогою леми Вішика-Лакса-Мільґрама одержано теорему слабкої
розв'язності рівняння субдифузії змінного порядку;
- для рівняння субдифузії змінного порядку запропоновано й реалізовано чисельний метод, який дав змогу проілюструвати нетривіальні властивості розв'язку, пов'язані з просторовою неоднорідністю порядку рівняння.
Одержані результати можуть бути використані для моделювання й оптимізації ередитарних систем. Підхід, застосований у дисертаційній роботі, може бути поширений на рівняння більш загального вигляду.

Ключові слова: апріорні оцінки, дробові диференціальні рівняння, ередитарні системи, інтегро-диференціальні рівняння, метод Гальоркіна, слабкі розв'язки, чисельне моделювання.

Гуляницький А. Л. Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи / Гуляницький Андрій Леонідович. - Київ, 2016. - 137 с.