Парадокси та нескінченність у математиці:  між суперечністю й новими моделями реальності

Юсипів, Тарас; Зеленська, Ірина

doi:10.17721/1029-4171.2025/2.7

Парадокси та нескінченність у математиці: між суперечністю й новими моделями реальності

Тип публікації :

Стаття

Дата випуску :

25 січня 2025 р.

Автор(и) :

Юсипів, Тарас

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Зеленська, Ірина

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

Мова основного тексту :

Ukrainian

eKNUTSHIR URL :

https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10632

DOI :

10.17721/1029-4171.2025/2.7

Журнал :

У світі математики

Випуск :

2

ISSN :

1029-4171

Початкова сторінка :

60

Кінцева сторінка :

76

Цитування :

[APA 7] Юсипів, Т., & Зеленська, І. (2025). Парадокси та нескінченність у математиці: між суперечністю й новими моделями реальності. У світі математики, (2), 60–76. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/2.7

[ДСТУ] Юсипів Т., Зеленська І. Парадокси та нескінченність у математиці: між суперечністю й новими моделями реальності. У світі математики. 2025. № 2. С. 60—76. DOI: 10.17721/1029-4171.2025/2.7 (дата звернення: 25.07.2026).

Стаття присвячена аналізу некласичних та парадоксальних аспектів сучасної математики, що виникають у ситуаціях, де звичні логічні та арифметичні принципи перестають бути застосовними. Розглянуто низку концептуальних проблем, пов’язаних із невизначеними формами, нескінченними степеневими структурами та порівняннями виразів зі степенями, а також феноменологію нескінченних множин на прикладі парадоксу Гільберта про «нескінченний готель». Особливу увагу приділено методам роботи з розбіжними рядами. У роботі розкриваються принципові відмінності між скінченними й нескінченними операціями: при переході до нескінченності інтуїтивні правила елементарної арифметики втрачають чинність, формуючи «точки розриву», у яких виникають нові математичні структури. На основі історичних прикладів – від Ейлера й Рімана до Рамануджана та Гільберта – показано, що поява таких суперечностей не руйнує математичну систему, а навпаки, стимулює формування нових методів, концепцій і моделей реальності. Стаття демонструє, що саме конфронтація з «неможливим» становить один із ключових механізмів розвитку математичної думки.

Ключові слова :

математичні парадокси дзета-функція Рімана аналітичне продовження нескінченні операції нескінченні суми нескінченний готель Гільберта mathematical paradoxes Riemann zeta function analytic continuation infinite operations divergent and infinite sums Hilbert’s infinite hotel

Галузі знань та спеціальності :

11 Математика та статистика

Галузі науки і техніки (FOS) :

Природничі науки

Файл(и) :

Завантажити

Формат :

Adobe PDF

Розмір :

871.6 KB

Контрольна сума :

(MD5):d36f802358b19c081aab90d2b88196c3

Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International