Централiзатори елементiв i абелевi пiдалгебри в алгебрах Лi диференцiювань

Степух В. В. Централiзатори елементiв i абелевi пiдалгебри в алгебрах Лi диференцiювань : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.06 Алгебра і теорія чисел / Степух Віталій Васильович. - Київ, 2016. - 19 с.

Дисертацiя присвячена вивченню централiзаторiв елементiв, абелевих пiд алгебр, ануляторiв та комутативних базисiв в алгебрах Лi диференцiювань полiв i кiлець многочленiв та слабко напiвпростих многочленiв, якi породжують дво вимiрнi неабелевi пiдалгебри в алгебрi Лi диференцiювань кiльця многочленiв вiд двох змiнних.
В дисертацiйнiй роботi описано будову централiзаторiв елементiв в алгебрi Лi диференцiювань кiльця многочленiв вiд двох змiнних над алгебраїчно за мкненим полем характеристики нуль, дано опис максимальних абелевих пiдалгебр в цiй алгебрi Лi; залежно вiд степеня трансцендентностi поля констант диференцiювання D описано централiзатор D в алгебрi Лi диференцiювань поляалгебраїчних функцiй вiд кiлькох змiнних, вказано зв’язок мiж деякими класами комутативних базисiв алгебр Лi диференцiювань таких полiв, вказано метод побудови комутативних базисiв. Отримано критерiй слабкої напiвпростоти многочленiв вiд двох змiнних з вiдокремленими змiнними, встановлено їх основнi властивостi, знайдено закон змiни дивергенцiї диференцiювання поля алгебраїчних функцiй вiд двох змiнних при переходi вiд одного базису трансцендентностi до iншого базису трансцендентностi цього ж поля. Дослiджено структуру ануляторiв множин рацiональних функцiй в алгебрi Лi диференцiювань поля рацiональних функцiй вiд кiлькох змiнних i в алгебрi Лi диференцiювань кiльця многочленiв вiд кiлькох змiнних.