Обмеженість розв'язків лінійного різницевого рівняння першого порядку у багатовимірному випадку
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
146
Кінцева сторінка :
154
Цитування :
[APA 7] Сhaikovs'kyi, A., Чайковський, А., Любімов, О., & Лагода, О. (2025). Boundedness of solutions of the first order linear multidimensional difference equations. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 146–154. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.23
[ДСТУ] Boundedness of solutions of the first order linear multidimensional difference equations / A. Сhaikovs'kyi et al. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 146—154. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.23 (date of access: 25.07.2026).
Ми досліджуємо обмеженість розв'язків лінійного різницевого рівняння першого порядку вигляду $x_{n+1} = Ax_{n} + y_{n}, \; n \geq 1$, де $A$ – комплексна квадратна матриця, послідовність $\{y_{n}\}_{n\geq 1}$ та початкове значення $x_1$ вважаються відомими. Спочатку ми розглядаємо одновимірний випадок цього рівняння $x_{n+1} = ax_{n} + y_{n}, \; n \geq 1$, де $a$ – комплексне число. Зокрема, ми отримуємо достатні умови, за яких розв'язки рівняння є обмеженими або необмеженими у випадку $|a|=1$(критичний випадок), розглядаючи експоненціальні суми вигляду $\sum y_{n}e(n\varphi)$ та $\sum e(f(n))$.
Потім ми переходимо до дослідження рівняння у багатовимірному випадку та зводимо нашу задачу до аналізу спектру та клітинок Жордана матриці $A$. Задача є особливо цікавою, коли спектр матриці $A$ містить власні числа $\lambda$, $|\lambda|=1$. В кінці статті ми отримуємо теорему, яка показує зв'язок між рівняннями $x_{n+1} = ax_{n} + y_{n}, \; n \geq 1$, $|a|=1$ та $x_{n+1} = Jx_{n} + y_{n}, \; n \geq 1$, де $J$ – клітинка Жордана, що відповідає власному числу $\lambda$, $|\lambda|=1$.
Потім ми переходимо до дослідження рівняння у багатовимірному випадку та зводимо нашу задачу до аналізу спектру та клітинок Жордана матриці $A$. Задача є особливо цікавою, коли спектр матриці $A$ містить власні числа $\lambda$, $|\lambda|=1$. В кінці статті ми отримуємо теорему, яка показує зв'язок між рівняннями $x_{n+1} = ax_{n} + y_{n}, \; n \geq 1$, $|a|=1$ та $x_{n+1} = Jx_{n} + y_{n}, \; n \geq 1$, де $J$ – клітинка Жордана, що відповідає власному числу $\lambda$, $|\lambda|=1$.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
248.36 KB
Контрольна сума :
(MD5):ef3ccd85e2bb7c040a6bfa3ce27ccf58
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International