Суперсингулярнi кривi Едвардса i метод пiдрахунку порядку кривої Едвардса над скiнченним полем

Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
2 липня 2020 р.
Автор(и) :
Скуратовський, Р. В.
Нацiональний технiчний унiверситет України "Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського"
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
DOI :
Журнал :
Випуск :
1
ISSN :
2706-9699
Початкова сторінка :
68
Кінцева сторінка :
88
Цитування :
[APA 7] Скуратовський, Р. В. (2020). Supersingular Edwards Curves and Edwards Curve Points Counting Method over Finite Field. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 68–88. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2020.1.06
[ДСТУ] Скуратовський Р. В. Supersingular Edwards Curves and Edwards Curve Points Counting Method over Finite Field. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2020. no. 1. P. 68—88. DOI: 10.17721/2706-9699.2020.1.06 (date of access: 25.07.2026).
Ми розглядаємо алгебраїчнi аффiннi i проективнi кривi Едвардса [2, 8] над скiнченним полем $F_{p^n}$. Складнiсть проблеми дискретного логарифму в групi точок елiптичної кривої (ECDLP) [4] залежить вiд порядку цiєї кривої [10]. Дослiджуємо алгебраїчнi кривi Едвардса над скiнченним полем, якi є одним з найбiльш преспективних носiїв множин точок, якi використовуються для швидких групових операцiй [1]. Будуємо новий метод пiдрахунку порядку кривої Едвардса над скiнченним полем. Слiд зазначити, що цей метод може бути застосований до визначення порядку елiптичних кривих через бiрацiональнi еквiвалентностi мiж елiптичними кривими i кривими Едвардса. Ми не тiльки знаходимо набiр коефiцiєнтiв з вiдповiдними характеристиками поля, для яких цi кривi є суперсингулярними, ми також додатково знаходимо загальну формулу, згiдно з якою можна визначити, чи є крива $E_d [F_p]$ суперсингулярною над цим полем чи нi. Дослiджується ступiнь вкладення суперсингулярної кривої Едвардса над $F_{p^n}$ в скiнченне поле. Також знайдена характеристика поля, де цей ступiнь мiнiмальний. У статтi знайдено критерiй суперсингулярностi кривої Едвардса над $F_{p^n}$. Встановлено взаємно-однозначна вiдповiднiсть мiж суперсингулярними кривими Едвардса i суперсингулярними кривими Монтгомерi. Побудований бiрацiональних iзоморфiзм мiж кривою Монтгомерi та кривою Едвардса. Вказанi образи спецiальних точок кривої Едвардса на сферi Рiмана при бiрацiональному iзоморфiзмi.
Файл(и) :
Вантажиться...
Ескіз
Завантажити
Формат :

Adobe PDF

Розмір :

2.19 MB

Контрольна сума :

(MD5):59bcd9c5f64f6e97acc53b992f0d1103

Creative Commons Attribution 4.0 International
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International