Умови збiгу оцiнок МНК та Ейткена старшого коефiцiєнту моделi квадратичної регресiї

Савкiна, М. Ю. (2019). Умови збiгу оцiнок МНК та Ейткена старшого коефiцiєнту моделi квадратичної регресiї. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (3), 33–42. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2019.3.04

У роботі у випадку гетероскедастичних незалежних відхилень вивчається регресійна модель, функція якої має вигляд f (x) = a x2 + b x + c, де a, b та c — невідомі параметри. Наближені значення (спостереження) функції f(x) реєструються у рівновіддалених точках відрізку [0,1]. Теорема, яку доведено в роботі, стверджує, що оцінка Ейткена старшого коефіціенту квадратичної моделі у випадку непарної кількості точок спостереження збігається з його оцінкою МНК тоді і тільки тоді, коли значення дисперсій відхилень задовільняють певній системі нелінійних рівнянь. При цих умовах оцінки Ейткена та МНК параметрів b та c не будуть збігатися. Розглянуто застосування теореми для деяких випадків конкретної кількості точок спостереження та однакових значеннях дисперсій у вузлах, симетричних відносно точки 1/2. В усіх цих випадках отримано, що оцінка МНК буде збігатися з оцінкою Ейткена, якщо дисперсія в двох точках приймає довільні значення, а в усіх інших — певні значення, які виражаються через значення дисперсій в цих двох точках.