Методи формалізації подання нечітких величин на основі спеціальних послідовностей простих чисел
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2016
Автор(и) :
Вадньов Дмитро Олександрович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Івохін Євген Вікторович
Мова основного тексту :
ua
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Вадньов, Д. О. (2016). Методи формалізації подання нечітких величин на основі спеціальних послідовностей простих чисел [Дис. канд. фіз. - мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4753
[ДСТУ] Вадньов Д. О. Методи формалізації подання нечітких величин на основі спеціальних послідовностей простих чисел : дис. … канд. фіз. - мат. наук : 12 Інформаційні технології. Київ, 2016. 137 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4753 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертація присвячена розробці конструктивної методики формалізації нечітких чисел, створення алгоритмів обробки нечітких даних, розробки математичного та програмного забезпечення для дослідження процесів обробки нечіткої інформації, результати якого можуть бути застосовані при розв’язанні актуальних прикладних задач в умовах невизначеності.
Проведено огляд результатів досліджень на основі нечітких множин та систем. Наведено аксіоматику нечітких множин, основні поняття і визначення нечітких величин і нечітких чисел, описано узагальнення поняття нечітких множин у вигляді невизначених нечітких множин. Проведено огляд використання нечітких множин та математичні моделі нечітких систем. Відмічено, що перспективним напрямком формалізації нечіткості є використання трикутних нечітких величин, основною ідеєю визначення яких є побудова інтервалів можливих значень невизначеного параметра з застосуванням лінійної функції належності.
В роботі розглянуто та детально вивчено спеціальні послідовності простих чисел, їх властивості, введено операції на даних послідовностях. Запропоновано алгоритм для наближення довільного раціонального числа за допомогою елементів введених послідовностей простих чисел. Розглянуто множину невід’ємних раціональних чисел, які представляються у вигляді відношення двох елементів з розглянутих послідовностей.
Запропоновано поняття складених нечітких чисел трикутного вигляду, що узагальнюють застосування нечітких чисел та досліджено їх властивості.
Послідовно розглянуто моделі, властивості розв’язків та неперерервність розв’язків нечітких різницевих систем, стани яких описуються за допомогою складених нечітких чисел. Запропоновано підхід, що базується на декомпозиції систем на підсистеми. Сформульовано і доведено твердження про адекватність поведінки розв’язків вихідної системи та отриманих нечітких підсистем.
Проведено огляд результатів досліджень на основі нечітких множин та систем. Наведено аксіоматику нечітких множин, основні поняття і визначення нечітких величин і нечітких чисел, описано узагальнення поняття нечітких множин у вигляді невизначених нечітких множин. Проведено огляд використання нечітких множин та математичні моделі нечітких систем. Відмічено, що перспективним напрямком формалізації нечіткості є використання трикутних нечітких величин, основною ідеєю визначення яких є побудова інтервалів можливих значень невизначеного параметра з застосуванням лінійної функції належності.
В роботі розглянуто та детально вивчено спеціальні послідовності простих чисел, їх властивості, введено операції на даних послідовностях. Запропоновано алгоритм для наближення довільного раціонального числа за допомогою елементів введених послідовностей простих чисел. Розглянуто множину невід’ємних раціональних чисел, які представляються у вигляді відношення двох елементів з розглянутих послідовностей.
Запропоновано поняття складених нечітких чисел трикутного вигляду, що узагальнюють застосування нечітких чисел та досліджено їх властивості.
Послідовно розглянуто моделі, властивості розв’язків та неперерервність розв’язків нечітких різницевих систем, стани яких описуються за допомогою складених нечітких чисел. Запропоновано підхід, що базується на декомпозиції систем на підсистеми. Сформульовано і доведено твердження про адекватність поведінки розв’язків вихідної системи та отриманих нечітких підсистем.
Галузі знань та спеціальності :
12 Інформаційні технології
124 Системний аналіз
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
3.13 MB
Контрольна сума :
(MD5):d27055d600a4537ae8ced2aa2ed5a8d0
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International