Рекурентний алгоритм для оцінювання нестаціонарних параметрів методом найменших квадратів з найменшими відхиленнями від точок тяжіння для нелінійних динамічних систем за некласичних припущень

Слабоспицький, О. (2024). Recurrent algorithm for non-stationary parameter estimation by least squares method with least deviations from attraction points for non-linear dynamic systems under non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 79(2), 59–64. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/2.10

Для дискретних нелінійних динамічних систем розглядається задача оптимального оцінювання нестаціонарних параметрів, які можуть повільно змінюються з часом. Для оцінювання невідомих параметрів вищезгаданих об'єктів використовується метод найменших квадратів зі змінним фактором забування. Розглядається ситуація, коли можуть бути порушені класичні припущення, які гарантують єдиність цієї оцінки. У попередніх публікаціях в якості єдиної оцінки на множині усіх таких оцінок  аналізувалася оцінка, яка має найменшу евклідову норму, тобто найменше відхилення від нульового вектора. Для неї були отримані явна та рекурентна форми представлення. Також була запропонована рекурентна процедура обчислення значення відповідної залишкової суми квадратів. У даній статті на множині усіх оптимальних оцінок у якості єдиної оцінки було взято оцінку, яка має найменше відхилення від заданих точок тяжіння у кожен момент часу.  Для цієї оцінки наведена явна форма представлення через оператор псевдообернення за Муром-Пенроузом. Також отримана зручна рекурентна форма представлення для неї, яка дозволяє прискорити процес обчислення, бо вона вже не вимагає використання ні операції псевдообернення матриць за Муром-Пенроузом, ні навіть операції звичайного обернення матриць. Представлений рекурентний алгоритм для відповідної зваженої залишкової суми квадратів  буде корисним для контролю якості отриманої математичної моделі. Запропоновані рекурентні процедури перерахунку оптимальної оцінки нестаціонарних параметрів з найменшим відхиленням від заданих точок тяжіння та зваженої залишкової суми квадратів дозволять суттєво прискорити процес оцінювання нестаціонарних параметрів у режимі on-line для дискретних нелінійних динамічних систем при можливому порушенні класичних припущень  та уникнути необхідності обчислення псевдообернених матриць за Муром-Пенроузом.