Матричні зображення ітерованих вінцевих добутків одновимірних алгебр Лі
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Бондаренко, Наталія
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
12
Кінцева сторінка :
18
Цитування :
[APA 7] Бондаренко, Н., & Бондаренко, Є. (2025). Matrix representations of iterated wreath products of one-dimensional Lie algebras. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 12–18. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.2
[ДСТУ] Бондаренко Н., Бондаренко Є. Matrix representations of iterated wreath products of one-dimensional Lie algebras. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 12—18. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.2 (date of access: 25.07.2026).
Вінцевий добуток є класичною конструкцією в теорії груп, відомою своєю здатністю утворювати складні групи з простіших, а також глибокими зв’язками з групами підстановок та автоморфізмів. Його аналог у теорії алгебр Лі, однак, залишається менш дослідженим, незважаючи на низку вагомих внесків, зроблених А. Шмелькіним, Ф. Салліваном, В. Сущанським, Н. Бондаренко, В. Петроградським та ін. Зокрема, алгебри Лі Lp,n, що пов’язані із силовськими p-підгрупами симетричних груп Sym(pn) через відповідність Лазара, допускають декомпозицію як ітеровані вінцеві добутки одновимірних алгебр Лі над полем Fp, а також мають табличне зображення елементів. У цій роботі ми розглядаємо алгебри Лі Ln := L2,n та їхню зворотну границю L∞, що є нескінченно ітерованим вінцевим добутком одновимірних алгебр Лі над полем F2. Ми будуємо явні занурення алгебри Ln в алгебру Лі строго верхньотрикутних матриць UTm(F2) мінімально можливого порядку m = 2n−1+1 та поширюємо це на рекурсивне занурення алгебри Лі L∞ в нескінченно-вимірну алгебру Лі UT∞(F2). Конструкція використовує матричні шаблони, побудовані на снові попередніх зображень ітерованих вінцевих добутків циклічних груп. Ці результати забезпечують конкретну реалізацію L∞ і ще більше поглиблюють зв’язок між комбінаторною структурою алгебр Лі та їх матричними зображеннями.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
258.66 KB
Контрольна сума :
(MD5):8c6e0682e15f979309fcef80dafd1613
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International