Про групи, в яких незвідні системи елементів утворюють матроїд

Безущак, Д., Ганюшкін, О. (2024). On groups in which irreducible systems of elements form a matroid. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 17–21. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.2

Матроїдом називається пара $(X,\mathcal{I})$, що складається з непустої скінченної множини $X$ та непустої множини $\mathcal{I}$ підмножин множини $X$, де $\mathcal{I}$ задовольняє аксіоми спадковості та поповнення. У роботі досліджується для яких груп (насамперед скінченних) $G$ пара $(\widehat{G},\mathcal{I})$ буде матроїдом. Отримані критерії матроїдальності для скінченних та нескінченних абелевих груп, для скінченних нільпотентних, скінченних симетричних і скінченних діедральних груп та окремих класів скінченних матричних груп. А також доведена нематроїдальність цілої низки скінченних груп, серед яких Гамільтонові групи, групи діагональних матриць, загальні та спеціальні лінійні групи, групи верхніх трикутних матриць з визначником $1$ та інші.