Граф Ріба функції висоти на планарному полігоні
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
2024
Автор(и) :
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
79
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
54
Кінцева сторінка :
58
Цитування :
[APA 7] Терещенко, В., & Пришляк, О. (2024). Reeb graph of the height function on a planar polygon. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 79(2), 54–58. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/2.9
[ДСТУ] Терещенко В., Пришляк О. Reeb graph of the height function on a planar polygon. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2024. Vol. 79, no. 2. P. 54—58. DOI: 10.17721/1812-5409.2024/2.9 (date of access: 25.07.2026).
При дослідженні структури многовидів часто використовують функції висоти, що є функціями Морса загального положення. Це функції, у яких всі критичні точки є невиродженими. Структура таких функцій описується за допомогою графа Ріба. На двовимірних орієнтованих замкнених многовидах, так само як і на компактних областях з гладкою межею, граф Ріба є повним топологічним інваріантом простої функції Морса. Його вершини мають степінь 1, якщо вершина відповідає локальному екстремуму, або 3, якщо вершина відповідає сідловій критичній точці. Для функції висоти на многокутнику ми розглядаємо граф Ріба, вершини якого збігаються з вершинами многокутника. В цьому випадку у графа Ріба, крім вершин степені 1 та 3, будуть ще вершини степені 2, які відповідають регулярним вершинам многокутника. Ми показуємо, що граф Ріба многокутника може бути побудований за час не менший ніж O(n log n), що є найкращим можливим для багатьох задач обчислювальної геометрії. Крім того, граф Ріба можна вкласти як прямолінійний граф у многокутник. Це дозволяє побудувати розбиття многокутника на монотонні многокутники з подальшою їх тріангуляцією. Також нами встановлено зв’язок графа Ріба многокутника з графом Ріба функції висоти на згладженому 3D потовщенні, що відкриває можливість застосування цих конструкцій для побудови кістяка 3D моделей з подальшим його використанням у комп’ютерній графіці. Ми наводимо приклад побудови графа Ріба за допомогою процесу плоского замітання прямою, та подальшої тріангуляції многокутника. Отримані результати також можуть бути використані для вивчення властивостей графів Ріба об’єднань многокутників у тривимірному просторі. Також перспективним є знаходження всіх можливих графів Ріба многокутників з невеликим числом вершин.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
594.45 KB
Контрольна сума :
(MD5):92bcf0d42e82da4b3a5a683d820e1e4a
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International