Про аналог теореми Шура для 3-алгебр Лейбніца
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
12 вересня 2024 р.
Автор(и) :
Мінаєв, Павло
Пипка, Олександр
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
78
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
22
Кінцева сторінка :
25
Цитування :
[APA 7] Мінаєв, П., & Пипка, О. (2024). On Schur-type theorem for Leibniz 3-algebras. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 22–25. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.3
[ДСТУ] Мінаєв П., Пипка О. On Schur-type theorem for Leibniz 3-algebras. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2024. Vol. 78, no. 1. P. 22—25. DOI: 10.17721/1812-5409.2024/1.3 (date of access: 25.07.2026).
Одним з класичних результатів теорії груп є так звана теорема Шура. Вона стверджує, що якщо центральна фактор-група G/ζ(G) групи G скінченна, то її комутант [G,G] також скінченний. Цю теорему довів Б. Нейман у 1951 році. Цей результат має численні узагальнення та модифікації в теорії груп. Водночас аналогічні дослідження проводились в інших алгебричних структурах, а саме в модулях, лінійних групах, топологічних групах, n-групах, асоціативних алгебрах, алгебрах Лі, n-алгебрах Лі. У 2016 році Л.А. Курдаченко, Х. Отал та О.О. Пипка довели аналог теореми Шура для алгебр Лейбніца: якщо центральна фактор-алгебра L/ζ(L) алгебри Лейбніца L має скінченну розмірність, то її похідний ідеал [L,L] також скінченновимірний. Більше того, вони довели й дещо модифікований аналог теореми Шура: якщо ковимірності лівого ζ^l (L) та правого ζ^r (L) центрів алгебри Лейбніца L скінченні, то її похідний ідеал [L,L] також скінченновимірний. Одним з узагальнень алгебр Лейбніца є так звані n-алгебри Лейбніца. Варто зауважити, що теорія n-алгебр Лейбніца на сьогоднішній день є значно менш розвиненою за теорію алгебр Лейбніца. Одним з напрямків розвитку загальної теорії n-алгебр Лейбніца є пошук аналогій з іншими типами алгебр. Тому цілком природно постає питання про доведення аналогів наведених вище результатів для цього типу алгебр. У цій статті ми доводимо аналоги двох згаданих теорем для n-алгебр Лейбніца для випадку n=3. Отримані результати вказують на перспективність подальших досліджень у цьому напрямку.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
411.87 KB
Контрольна сума :
(MD5):0dc7b5fbed716134fc5e5587310ff5ba
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International