Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами
Тип публікації :
Автореферат
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Боднарчук Ірина Миколаївна
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Боднарчук, І. М. (2017). Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами [Автореф. дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/554
[ДСТУ] Боднарчук І. М. Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами : автореф. дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 141 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/554 (дата звернення: 25.07.2026).
В десертації використовуються методи теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, стохастичного аналізу, теорії міри та математичної фізики. Зокрема, ключовим моментом при дослідженні регулярності та асимптотичної поведінки інтегралів за стохастичними мірами є отримана А. Камонт дискретна характеризація просторів Бєсова.Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, які визначають наукову новизну та виносяться на захист, наступні:
• доведено існування та єдиність м’яких розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь зі стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R та встановлено неперервність за Гельдером їх траєкторій;
• встановлено неперервну залежність м’яких розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь зі стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R від даних;
• доведено існування та єдиність м’якого розв’язку задачі Коші для параболічного рівняння зі стохастичною мірою (x), x R та встановлено неперервність за Гельдером його траєкторій;
• доведено існування та єдиність м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області ((t, x) [0, T] , d 1d R ) зі стохастичною мірою (t), t [0, T] та встановлено неперервність за Гельдером його траєкторій;
• досліджено асимптотичну поведінку м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності зі стохастичною мірою (x), x R при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати;
• досліджено асимптотичну поведінку м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області ( (t, x) [0, T] , d 1d R ) зі стохастичною мірою (t), t [0, T] при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати.
• доведено існування та єдиність м’яких розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь зі стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R та встановлено неперервність за Гельдером їх траєкторій;
• встановлено неперервну залежність м’яких розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь зі стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R від даних;
• доведено існування та єдиність м’якого розв’язку задачі Коші для параболічного рівняння зі стохастичною мірою (x), x R та встановлено неперервність за Гельдером його траєкторій;
• доведено існування та єдиність м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області ((t, x) [0, T] , d 1d R ) зі стохастичною мірою (t), t [0, T] та встановлено неперервність за Гельдером його траєкторій;
• досліджено асимптотичну поведінку м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності зі стохастичною мірою (x), x R при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати;
• досліджено асимптотичну поведінку м’якого розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області ( (t, x) [0, T] , d 1d R ) зі стохастичною мірою (t), t [0, T] при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
3.92 MB
Контрольна сума :
(MD5):9d49ef988ca1cb00b1dbfb880b5e56bb
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International