Комплексний формалізм у теорії гравітаційного лінзування і геометрія каустик

Александров, О. (2021). Комплексний формалізм у теорії гравітаційного лінзування і геометрія каустик. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Астрономія, (63), 21–32. https://doi.org/10.17721/BTSNUA.2021.63.21-32

У комплексному формулюванні теорії гравітаційного лінзування із застосуванням параметризації критичних кривих (Witt, 1990) розроблено загальний метод переходу від локальних координат, пристосованих до точки на каустиці, до глобальних вихідних координат. Метод дозволяє виразити локальні характеристики лінзи через похідні від лінзового потенціалу у вихідних координатах. У цій роботі проаналізовано формулу для кривини каустики, знайдено умову існування точок перегину й умови існування критичних зображень для точок з опуклого або вгнутого боку каустики. Розглянуто умови того, що критична точка є касповою, а також додатності і від’ємності каспів. Властивості каустик проілюстровано на прикладах лінзи Чанг – Рефсдала і спрощеній моделі клампа темної матерії.