Оптимальне керування системам, що описуються лінійними гіперболічними інтегро-диференційними рівняннями
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
12 вересня 2024 р.
Автор(и) :
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
78
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
111
Кінцева сторінка :
118
Цитування :
[APA 7] Анікушин, А., Ляшко, В., & Самосьонок, О. (2024). Optimal control of the systems governed by linear hyperbolic integro-differential equations. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 111–118. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.22
[ДСТУ] Анікушин А., Ляшко В., Самосьонок О. Optimal control of the systems governed by linear hyperbolic integro-differential equations. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2024. Vol. 78, no. 1. P. 111—118. DOI: 10.17721/1812-5409.2024/1.22 (date of access: 25.07.2026).
Роботу присвячено вивченню гіперболічних інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними. Інтегро-диференціальні рівняння такого типу давно стали стандартним об’єктом вивчення прикладної математики і часто виникають при дослідженні процесів у в'язкопружних середовищах (аморфні полімери, напівкристалічні полімери, біополімери, метали при дуже високих температурах, бітумні матеріали тощо).
Основна мета полягає у доведенні існування та єдиності узагальнених розв’язків відповідної початково-крайової задачі, а також дослідженню існування оптимального керування системами, що описуються відповідними моделями
Основні результати щодо коректності постановки початково-крайової задачі та існування оптимального керування отримано за допомогою методу апріорних оцінок в негативних нормах. Зокрема, було отримано оцінки в негативних нормах для інтегро-диференціального оператора в деяких спеціальних просторах. Використовуючи результати С.І. Ляшка та базуючись на доведених апріорних оцінках у роботі сформульовано різні означення узагальненого розв'язку і наведено результат щодо їх еквівалентності. Наведено теорема про коректність постановки, тобто про існування, єдиність та неперервну залежність узагальненого розв’язку від правої частини рівняння.
Робота починається оглядом релевантних результатів з подібними постановками. Надаються посилання на роботи з фізичним обґрунтуванням моделі. Наведено посилання щодо застосування методики апріорних оцінок для диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь.
Далі описано постановку задачі, обмеження на параметри рівняння та уведено функціональні простори необхідні для дослідження. У частині 3 доводяться апріорні оцінки, що є центральної частини роботи. Частина 4 містить означення узагальнених розв’язків та теореми, що описують їх властивості, зокрема встановлюється коректність постановки початково-крайової задачі. У частині 5 наведено задачу оптимального керування. Керування відбувається через праву частину рівняння за допомогою деякого спеціального оператора. У роботі розглянути деякі приклади таких операторів керування (що ілюструють різноманітні механізми керування) та відповідні простори функцій. Використовуючи доведені нерівності та ґрунтуючись на загальних теоремах з теорії апріорних оцінок в негативних нормах у роботі встановлено умови, за яких існують оптимальні керування. Зокрема накладаються обмеження на допустимий набір керувань та критерій якості в різних сценаріях.
Основна мета полягає у доведенні існування та єдиності узагальнених розв’язків відповідної початково-крайової задачі, а також дослідженню існування оптимального керування системами, що описуються відповідними моделями
Основні результати щодо коректності постановки початково-крайової задачі та існування оптимального керування отримано за допомогою методу апріорних оцінок в негативних нормах. Зокрема, було отримано оцінки в негативних нормах для інтегро-диференціального оператора в деяких спеціальних просторах. Використовуючи результати С.І. Ляшка та базуючись на доведених апріорних оцінках у роботі сформульовано різні означення узагальненого розв'язку і наведено результат щодо їх еквівалентності. Наведено теорема про коректність постановки, тобто про існування, єдиність та неперервну залежність узагальненого розв’язку від правої частини рівняння.
Робота починається оглядом релевантних результатів з подібними постановками. Надаються посилання на роботи з фізичним обґрунтуванням моделі. Наведено посилання щодо застосування методики апріорних оцінок для диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь.
Далі описано постановку задачі, обмеження на параметри рівняння та уведено функціональні простори необхідні для дослідження. У частині 3 доводяться апріорні оцінки, що є центральної частини роботи. Частина 4 містить означення узагальнених розв’язків та теореми, що описують їх властивості, зокрема встановлюється коректність постановки початково-крайової задачі. У частині 5 наведено задачу оптимального керування. Керування відбувається через праву частину рівняння за допомогою деякого спеціального оператора. У роботі розглянути деякі приклади таких операторів керування (що ілюструють різноманітні механізми керування) та відповідні простори функцій. Використовуючи доведені нерівності та ґрунтуючись на загальних теоремах з теорії апріорних оцінок в негативних нормах у роботі встановлено умови, за яких існують оптимальні керування. Зокрема накладаються обмеження на допустимий набір керувань та критерій якості в різних сценаріях.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
490.59 KB
Контрольна сума :
(MD5):b313d98c0c547dcad1d5a34f70fb1a31
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International